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密码算法详解——AES

时间:2015-03-13 07:02:14      阅读:68736      评论:1      收藏:2      [点我收藏+]

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0 AES简介

  美国国家标准技术研究所在2001年发布了高级加密标准(AES)。AES是一个对称分组密码算法,旨在取代DES成为广泛使用的标准。

  根据使用的密码长度,AES最常见的有3种方案,用以适应不同的场景要求,分别是AES-128、AES-192和AES-256。本文主要对AES-128进行介绍,另外两种的思路基本一样,只是轮数会适当增加。

1 算法流程

  AES加解密的流程图如下:

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  AES加密过程涉及到4种操作:字节替代(SubBytes)、行移位(ShiftRows)、列混淆(MixColumns)和轮密钥加(AddRoundKey)。解密过程分别为对应的逆操作。由于每一步操作都是可逆的,按照相反的顺序进行解密即可恢复明文。加解密中每轮的密钥分别由初始密钥扩展得到。算法中16字节的明文、密文和轮密钥都以一个4x4的矩阵表示。

  接下来分别对上述5种操作进行介绍。

1.1 字节代替

  字节代替的主要功能是通过S盒完成一个字节到另外一个字节的映射。S盒的详细构造方法可以参考文献[1]。

  下图(a)为S盒,图(b)为S-1(S盒的逆)。

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  S和S-1分别为16x16的矩阵。假设输入字节的值为a=a7a6a5a4a3a2a1a0,则输出值为S[a7a6a5a4][a3a2a1a0],S-1的变换也同理。

  例如:字节00替换后的值为(S[0][0]=)63,再通过S-1即可得到替换前的值,(S-1 [6][3]=)00。

1.2 行移位

  行移位的功能是实现一个4x4矩阵内部字节之间的置换。

1.2.1 正向行移位

  正向行移位的原理图如下:

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  实际移位的操作即是:第一行保存不变,第二行循环左移1个字节,第三行循环左移2个字节,第四行循环左移3个字节。假设矩阵的名字为state,用公式表示如下:state’[i][j] = state[i][(j+i)%4];其中i、j属于[0,3]

1.2.2 逆向行移位

  逆向行移位即是相反的操作,用公式表示如下:state’[i][j] = state[i][(4+j-i)%4];其中i、j属于[0,3]

1.3 列混淆

  列混淆:利用GF(28)域上算术特性的一个代替。

1.3.1 正向列混淆

  正向列混淆的原理图如下:

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  根据矩阵的乘法可知,在列混淆的过程中,每个字节对应的值只与该列的4个值有关系。此处的乘法和加法都是定义在GF(28)上的,需要注意如下几点:

    1) 将某个字节所对应的值乘以2,其结果就是将该值的二进制位左移一位,如果该值的最高位为1(表示该数值不小于128),则还需要将移位后的结果异或00011011;[1]

    2) 乘法对加法满足分配率,例如:07·S0,0=(01⊕02⊕04)·S0,0= S0,0⊕(02·S0,0)(04·S0,0)

    3) 此处的矩阵乘法与一般意义上矩阵的乘法有所不同,各个值在相加时使用的是模2加法(相当于是异或运算)。

  假设某一列的值如下图,运算过程如下:

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  同理可以求出另外几个值。

1.3.2 逆向列混淆

  逆向列混淆的原理图如下:

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  由于:

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  说明两个矩阵互逆,经过一次逆向列混淆后即可恢复原文。

1.4 轮密码加

  任何数和自身的异或结果为0。加密过程中,每轮的输入与轮密钥异或一次;因此,解密时再异或上该轮的密钥即可恢复输入。

1.5 密钥扩展

  密钥扩展的原理图如下:

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  密钥扩展过程说明:

    1)  将初始密钥以列为主,转化为4个32 bits的字,分别记为w[0…3];

    2)  按照如下方式,依次求解w[j],其中j是整数并且属于[4,43];

    3)  若j%4=0,则w[j]=w[j-4]⊕g(w[j-1]),否则w[j]=w[j-4]⊕w[j-1];

  函数g的流程说明:

    4)  将w循环左移一个字节;

    5)  分别对每个字节按S盒进行映射;

    6)  与32 bits的常量(RC[j/4],0,0,0)进行异或,RC是一个一维数组,其值如下。(RC的值只需要有10个,而此处用了11个,实际上RC[0]在运算中没有用到,增加RC[0]是为了便于程序中用数组表示。由于j的最小取值是4,j/4的最小取值则是1,因此不会产生错误。)

      RC = {00, 01, 02, 04, 08, 10, 20, 40, 80, 1B, 36}

2 源码

  在GitHub上找到的AES实现代码,感觉写得不错。

  https://github.com/dhuertas/AES/blob/master/aes.c

3 参考文献

[1] William Stallings著;王张宜等译. 密码编码学与网络安全——原理与实践(第五版)[M]. 北京:电子工业出版社,2011.1.

 

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