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KMP

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普

拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目

的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。

接下来我们先分析三张图，S代表主串，T代表模式串。

当主串 S[ i ] 与子串T[ j ] 失配时，i 不回溯，仅j 回溯到一个尽量“偏右”的位置k。因此 KPM 算法的核心问题是寻找确定k =next[ j ] 的

方法。

                                          （1）                                                                                                  （2）                                                                                              （3）

由 (I) ，(II)，和 (III) 我们得到：

T[0 ... k -1] = T[ j - k ... j -1] ＝ T[0 ... next[ j ] -1]

因此得到 k = next [ j ] 的定义(注意下标范围)

以上定义也说明next [ j]与主串 S无关。

next[ j ]函数举例

kmp算法：

void kmp(int *S,int *T)  
{  
    int i=0,j=0;  
    getnext(T,next);  
    while(i<n)  
    {  
        if(j==-1||S[i]==T[j])  
        {  
            i++;  
            j++;  
        }  
        else  
            j=next[j];  
        if(j==m)  
        {  
            printf("%d\n",i-m+1);  
            return ;  
        }  
    }  
    printf("-1\n");  
}  

next[ j ]函数：

void getnext(int *T,int *next)  
{  
    int j=0,k=-1;  
    next[0]=-1;  
    while(j<m-1)  
    {  
        if(k==-1||T[j]==T[k])  
        {  
            j++; k++;  
            next[j]=k;  
        }  
        else  
            k=next[k];  
    }  
}  

运用KMP算法的匹配过程

第1趟 目标   a c a b a a b a a b c a c a a b c

       模式  a b a a b c a c

     j = 1 -> j=f (j-1)+1 = 0

第2趟 目标   a c a b a a b a a b c a c a a b c

      模式         a ba a b c a c

                              j = 5 -> j = f(j-1)+1= 2

第3趟 目标 a c a b a a b a a b c a c a a b c

      模式            (a b)a a b c a c

计算失效函数 f [ j]的方法

首先确定f [0] = -1，再利用f [ j]求f [ j+1]。

其中,  f(1)[ j] =f [ j],

          f(m)[ j ] = f [f(m -1)[ j ]]

kmp算法的复杂度是O(n+m)，可以采用均摊分析来解答，具体可参考算法导论。

注意事项：

next数组定义为全局变量时，最好不要命名为next，会与库函数重名，提交时会出现编译错误。。。

练习：

HDU 1711 Number Sequence

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1711

解题思路：http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/41928323

POJ 2406 Power Strings

题目链接：http://poj.org/problem?id=2406

解题思路：http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47733683

POJ 2752 Seek the Name, Seek the Fame

题目链接：http://poj.org/problem?id=2752

解题思路：http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47733303

POJ 3461 Oulipo

题目链接：http://poj.org/problem?id=3461

解题思路：http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47732321

KMP算法详解

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原文地址：http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47839813