给出一颗n个结点的树，点上有权值；
两种操作：
1.修改某个结点的权值；
2.求x,y路径上第K大值；
题解：
首先显然这题可以先树剖一下，将其转化为区间问题；
那么问题来了，用什么维护？
这是有很多办法的，一般人都会上一些比较显然的方法吧；
比如线段树套平衡树，二分答案处理询问；
时间达到了O(mlog^4n)。。。20*20*20*20=160000.。。；
空间比较好，O(nlogn)，这种方法是可以过的，但是我不想写平衡树，还不想要四个log；
那么区间第K大还有什么算法？划分树主席树！
那就上吧，树状数组log，树链剖分log，线段树log；
三个log的复杂度比上一个优越一点，虽然空间降到了log^2n；
这样就可以解决此题了；
如果指针动态开内存会被卡内存的常，所以膜了一下大爷学习了一下内存池的开法就过了；
据说还有一种利用“入栈出栈序”来搞主席树可以是log^2n；
但是大多数人都是log^4算法30s卡过= =，我就不想学习那个了；
基本上没调，感觉这份代码应该写的还算不错0.0；
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 131072
#define INF 100000000
using namespace std;
struct node
{
node *l,*r;
int size;
void* operator new (size_t);
}*null=new node,*root[N],*st[512];
void* node :: operator new (size_t)
{
static node *mempool,*C;
if(C==mempool)
mempool=(C=new node[1<<16])+(1<<16);
C->l=null;
C->r=null;
C->size=0;
return C++;
}
int next[N<<1],to[N<<1],head[N],tot,val[N];
int fa[N],ch[N],size[N],deep[N],top[N],p[N],cnt;
int n,f[512],t;
void init()
{
null->l=null->r=null;
for(int i=1;i<=n;i++)
root[i]=null;
}
inline void add(int x,int y)
{
to[++tot]=y;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
inline int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void dfs1(int x,int pre)
{
fa[x]=pre;
deep[x]=deep[pre]+1;
size[x]=1;
int i,y;
for(i=head[x];i;i=next[i])
{
if((y=to[i])!=pre)
{
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(size[ch[x]]<size[y])
ch[x]=y;
}
}
}
void dfs2(int x,int t,int pre)
{
top[x]=t;
p[x]=++cnt;
if(ch[x])
dfs2(ch[x],t,x);
int i,y;
for(i=head[x];i;i=next[i])
{
if((y=to[i])!=pre&&y!=ch[x])
{
dfs2(y,y,x);
}
}
}
void Pushup(node* x)
{
x->size=x->l->size+x->r->size;
}
void Insert(int l,int r,node* &x,int k,int val)
{
if(x==null)
x=new node;
if(l==r)
{
x->size+=val;
return ;
}
int mid=l+r>>1;
if(k<=mid) Insert(l,mid,x->l,k,val);
else Insert(mid+1,r,x->r,k,val);
Pushup(x);
}
int query(int l,int r,int k)
{
if(l==r)
{
if(k) return l;
else return -1;
}
int sum=0,mid=l+r>>1;
for(int i=1;i<=t;i++)
sum+=f[i]*st[i]->r->size;
if(sum<k)
{
for(int i=1;i<=t;i++)
st[i]=st[i]->l;
return query(l,mid,k-sum);
}
else
{
for(int i=1;i<=t;i++)
st[i]=st[i]->r;
return query(mid+1,r,k);
}
}
void update(int p,int pre,int now)
{
while(p<=n)
{
Insert(0,INF,root[p],pre,-1);
Insert(0,INF,root[p],now, 1);
p+=lowbit(p);
}
}
void Build(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp=p[i];
while(temp<=n)
{
Insert(0,INF,root[temp],val[i],1);
temp+=lowbit(temp);
}
}
}
void getroot(int x,int y)
{
x--;
while(x)
{
st[++t]=root[x];
f[t]=-1;
x-=lowbit(x);
}
while(y)
{
st[++t]=root[y];
f[t]=1;
y-=lowbit(y);
}
}
int find(int x,int y,int k)
{
t=0;
int size=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
getroot(p[top[x]],p[x]);
size+=p[x]-p[top[x]]+1;
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
getroot(p[y],p[x]);
size+=p[x]-p[y]+1;
if(k>size) return -1;
return query(0,INF,k);
}
int main()
{
int m,i,j,k,x,y,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",val+i);
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y),add(y,x);
}
init();
dfs1(1,0);
dfs2(1,1,0);
Build(n);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&k);
if(k)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
v=find(x,y,k);
if(v==-1)
puts("invalid request!");
else
printf("%d\n",v);
}
else
{
scanf("%d%d",&x,&v);
update(p[x],val[x],v);
val[x]=v;
}
}
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/ww140142/article/details/48033233
