Java数据结构-二叉查找树续以及平衡二叉查找树

??前面一篇文章讲到了二叉查找树的实现，其中的插入操作是使用非递归方法实现的，这里再增加一种递归实现插入的操作，Java代码如下，建议增加到前一篇文章对应的FOBinarySearchTree.java中；

/**
 * @TODO 二叉排序树插入元素(递归方法)
 * @param e 需要插入的元素
 * @return true or false
 */
public boolean insert(E e){
    insert(root,e);
    return true;
}
/**
 * @TODO 二叉排序树插入元素的实现(递归方法)
 * @param node 二叉排序树跟结点
 * @param e 需要插入的元素
 * @return true or false
 */
private FOBinarySearchTreeNode<E> insert(FOBinarySearchTreeNode<E> node , E e){
    if (node == null) {
        return new FOBinarySearchTreeNode<E>(e,null,null,null);
    }
    int cmpResult = e.compareTo(node.getE());
    if (cmpResult > 0) {
        node.setRightChild(insert(node.getRightChild(),e));
        node.getRightChild().setParent(node);
    } else if(cmpResult < 0){
        node.setLeftChild(insert(node.getLeftChild(),e));
        node.getLeftChild().setParent(node);
    }else{
        ;
    }
    return node;
}

??至于二叉查找树的删除操作的递归方法这里就没有实现了，而是继续采用上篇文章的“找到要删除结点的前驱或者后继方法来进行删除操作”。

平衡二叉查找树：
??在二叉查找树的定义基础上增加了平衡的概念，即每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树。

??平衡二叉查找树的主要知识点就在其旋转算法，它的旋转算法（即二叉平衡查找树失去平衡需要作出的操作）有以下四种情况：

LL：也称之为“左左”；对根结点的左儿子的左子树进行一次插入；插入一个节点后，根节点的左子树的左子树还有非空子节点，导致”根的左子树的高度”比”根的右子树的高度”大2，导致AVL树失去了平衡。

LR：也称为”左右”。对根结点的左儿子的右子树进行一次插入；插入一个节点后，根节点的左子树的右子树还有非空子节点，导致”根的左子树的高度”比”根的右子树的高度”大2，导致AVL树失去了平衡。

RL：称为”右左”。对根结点的右儿子的左子树进行一次插入；插入一个节点后，根节点的右子树的左子树还有非空子节点，导致”根的右子树的高度”比”根的左子树的高度”大2，导致AVL树失去了平衡。

* RR*：称为”右右”。对根结点的右儿子的右子树进行一次插入；插入一个节点后，根节点的右子树的右子树还有非空子节点，导致”根的右子树的高度”比”根的左子树的高度”大2，导致AVL树失去了平衡。

下面对着四种旋转情况举出两种例子：
??这里摘自<http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576969.html>的一些讲解，讲解的不错，可以直接进入其博客查看。

LL的旋转

??LL失去平衡的情况，可以通过一次旋转让AVL树恢复平衡。如下图：

??图中左边是旋转之前的树，右边是旋转之后的树。从中可以发现，旋转之后的树又变成了AVL树，而且该旋转只需要一次即可完成。

??对于LL旋转，你可以这样理解为：LL旋转是围绕”失去平衡的AVL根节点”进行的，也就是节点k2；而且由于是LL情况，即左左情况，就用手抓着”左孩子，即k1”使劲摇。将k1变成根节点，k2变成k1的右子树，”k1的右子树”变成”k2的左子树”。

LR的旋转

??LR失去平衡的情况，需要经过两次旋转才能让AVL树恢复平衡。如下图：

??第一次旋转是围绕”k1”进行的”RR旋转”，第二次是围绕”k3”进行的”LL旋转”。