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1.为什么我们要学习函数的增长？

　　因为在计算机编程的学习中，我们需要掌握一个类似于“需求量”的东西，怎么去理解需求量呢，举个最简单的例子，你有一个双层循环，这个双层循环所需要的时间，就是一个增长量。具体一点可以这么去解释这个问题，如果你在一个循环里面的每一个步骤所需要的时间都不同的话，那么：你的需求量就是一个分布式的增长。我们需要了解一个程序的线性增长或者减少，就必须要了解一些实质性的东西。废话不多，下面开始讲解各个知识点：

2.渐进记号

　　这里我还是不想照着书上讲，那样太没意思了，我就说说我个人的理解，大家可以参考，切勿全部相信我说的。Θ(n^2)=ax^2+bx+c，这个公式大家上初中的时候应该都学过了吧，就是一个一元二次方程的标准式，任何的(x+c)^2其中 C为常量，都可以化简为Θ(n^2)=ax^2+bx+c的这种形式，我个人觉得这是一种非常糟糕的形式，或者说，这种形式所造成的时间代价是最大的，虽然我经常写这种糟糕的代码。

　　好了，下面我来介绍几种算法当中的记号的作用：

1. Θ 给出了这个函数的上界和下界
2. О 给出了上界
3. Ω 给出了下界

　　由于我们今天想做的一件事情，是要明白这3个符号的具体用处，你可以把上界或者下界理解为“参考函数”，在代码里面，你可以理解为线程，我们假设有3个不同的线程，这3个不同的线程在某个瞬间他们会有同样的消耗，也就是说效率相等，当过了这个时间以后，就会向这个被参考的函数的的上界飞去或者下界飞去，这里说的上界或者下界和区间是不同的，因为区间是一个基本数据类型，而这个上界或者下界是一个你可以理解为OBJECT的东西，也就是一个参考线程。这个参考线程的效率在平衡点以后，随着时间的推移，就会永远处于递增（效率大于被参考线程）和递减（效率小于被参考线程）这样。

　　由此我们可以总结出一个公式： A<=B<=C，这是一个极其简单的不等式，但是其中蕴含了上界下界的概念，让我再来重写这个不等式。

　　(A=B当且仅当2条函数相交)∪(A<B当且仅当参考线程A为下界)　∪　(B=C当且仅当2条函数相交)∪(B<C当且仅当参考线程C为上界)

　　当然了，任何的函数的变体都适合于上面的逻辑，只要符合就OK。

　　就写这么多了，本来想放首页的，结果发现自己还有好多不理解，于是乎，就等下次吧，上首页这种事情不能强求的，每天有进步就行了！

算法导论 - 函数的增长。

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原文地址：http://www.cnblogs.com/kmsfan/p/4780196.html