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接着上文（地址），我们来聊一聊自动机算法（有限自动机字符串匹配算法）和KMP算法。
====#=有限自动机算法=#=====
关于有限自动机，网上的分析的资源，大部分都很笼统，算导上的知识点，全是数学公式，看的也会特别累。因此，打算从算导的第一题开始讲起。从习题入手，讲这个算法的思想。
例子：对模式 P = aabab构造出相应的字符串匹配自动机，并说明它在文本字符串T=aaababaabaababaab上的操作过程。
再讲这个例子之前，我们有必要先来了解一下自动机是什么意思？
有限自动机是什么意思？他是一个处理信息的简单机器，通过对文本字符串T进行扫描，找出模式P的所有出现的位置。它们只对每个文本字符检查一次，并且检查每个文本字符时所用的时间为常数。
我们来看看它的伪代码：
n=T.length q = 0 for i = 1 to n q = ξ（q,T[i]） if(q == m) print "..."
可以看出，他的时间复杂度为o(n),但是，这个匹配时间，并没有包括计算转移函数ξ的预处理时间。接下来，我们来做一做上面那个题目。
有限自动机分为5个组员（Q,q=0,A,∑,ξ）
我们假设：Q = {0,1,2,3,4,99} //99用来表示不会取得，如果等于99就跳出循环。
q:初始化为0
A={0} //代表了终点，这里只有一个终点
∑={a,b,c,d....x,y,z}
关于函数，我设计成这样：
aabab: {0* -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 0*}
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string> 4 #include <stdlib.h> 5 int main() 6 { 7 int a[] = { 1,2,0,0,0, 8 0,0,0,0,0, 9 0,0,0,0,0, 10 0,0,0,0,0, 11 0,0,0,0,0,0 }; 12 int b[][5] = { 13 /*, a, b*/ 14 { 99,1,99 },// 0 15 { 99,2,99 },// 1 16 { 99,99,3 },// 2 17 { 99,4,99 },// 3 18 { 99,99,0 },// 4 19 20 }; 21 char c[100]; 22 loop: 23 while (std::cin >> c) 24 { 25 int str = strlen(c); 26 for (int p = 0, i = 0;i < str;i++, p = 0) 27 { 28 int count = i; 29 while (p < 99 && c[count] != ‘\r‘ && count < str) { 30 p = b[p][a[c[count] - ‘a‘]]; 31 count++; 32 if (p == 0) { 33 printf("YES\n"); 34 goto loop; 35 } 36 } 37 } 38 } 39 std::cout << "NO" << std::endl;40 }
我们先创建一个数组a，因为字符串aabab只有a和b,所以初始化依次从1递增，其他为0。二维数据b,保存p值。
29 while (p < 99 && c[count] != ‘\r‘ && count < str) { 30 p = b[p][a[c[count] - ‘a‘]]; 31 count++; 32 if (p == 0) { 33 printf("YES\n"); 34 goto loop; 35 } 36 }
这段代码，用于获取p值。也就是ξ函数。也许，我们需要把他单独摘出来，要不然这个函数的执行时间为O（n*m）（展开下列函数，可看到和伪代码相同的c++代码）,但事实上，他已经比BF算法好太多了。当然他也有弊病，如果预处理的时间太长，该怎么办？这是一个值得考虑的问题。换句话说，如果∑特别多，我们这里只有2个，建立的自动机时间也很长。我们有方法处理。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string> 4 #include <stdlib.h> 5 6 char c[100]; 7 int ppp(int &p, int &i, int &str); 8 9 static int a[] = { 1,2,0,0,0, 10 0,0,0,0,0, 11 0,0,0,0,0, 12 0,0,0,0,0, 13 0,0,0,0,0,0 }; 14 static int b[][5] = { 15 /*, a, b*/ 16 { 99,1,99 },// 0 17 { 99,2,99 },// 1 18 { 99,99,3 },// 2 19 { 99,4,99 },// 3 20 { 99,99,0 },// 4 21 }; 22 int main() 23 { 24 25 26 loop: 27 while (std::cin >> c) 28 { 29 int str = strlen(c); 30 for (int p = 0, i = 0;i < str;i++, p = 0) 31 { 32 int count = i; 33 p = ppp(p,i,str); 34 if (p == 0) { 35 printf("YES\n"); 36 goto loop; 37 } 38 } 39 } 40 std::cout << "NO" << std::endl; 41 system("pause"); 42 } 43 44 int ppp(int &p, int &i,int &str) 45 { 46 int count = i; 47 while (p < 99 && c[count] != ‘\r‘ && count < str) { 48 p = b[p][a[c[count] - ‘a‘]]; 49 count++; 50 } 51 return p; 52 }
当然，代码是有bug，如果输入的文本串中没有模式串，可能会显示不出来，我并没有考虑到这点。有待改善，但是为了理解算法本身，我就不再修改太多的东西，因为上面的代码已经比较清楚了。（好吧，其实是我比较懒,大半夜写代码，不容易啊）
我觉得要是理解上面的方法，和思想，再去看《算导》，应该就会稍微清楚一点了。但是《算导》上还是列出了一堆的数学公式。真心不是特别建议看这节，个人觉得会用就好，当然你能看下来都是好事。
练练手：地址 （这个更加复杂，因为∑有7个字符，以及6个字符串）
感言：这几天心特别躁，师兄研三了，找工作挺不容易的。阿里校招从3000减到了400（据说），而且他是找c++方向的。工作不好找，因此，感慨算法是多么重要。好好学习算法，多做做项目，才是王道啊。
注：KMP留给下吧。欢迎交流。如果有什么错的地方，欢迎指正。
4种字符串匹配算法:BS朴素 Rabin-karp 有限自动机 KMP(中)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yusenwu/p/4779762.html
