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数组中第K大的元素总结
解法1： 我们可以对这个乱序数组按照从大到小先行排序，然后取出前k大，总的时间复杂度为O(n*logn + k)。
解法2： 如果k很小，比如第五个最大的数，而整个数组的长度非常的大，那么，还有一种方法就是，我做k遍找最大的数，每做一遍，就把最大的放在数组的最后面(遍历一次找出最大的数例如冒泡，选择排序都可以。)，然后减少数组扫描的范围，就可以把第k大的数找出来，这样做的复杂度就是O(K*N)，在K很小的情况下，还是不错的。
解法3： 利用快速排序的思想，从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。第K大的元素在已排序数组中的下标应为index（第K大元素）=数组长度-1。记元素X的下标为index(x)，当index(x)= index（第K大元素），表示找到结果，返回。
这时有两种情况：
1. index(x)> index（第K大元素），则继续在下标index(x)的左边找
2. index(x)> index（第K大元素），则继续在下标index(x)的右边找
解法4： 二分[Smin,Smax]查找结果X，统计X在数组中出现，且整个数组中比X大的数目为k-1的数即为第k大数。时间复杂度平均情况为O(n*logn)
解法5：用O(4*n)的方法对原数组建最大堆，然后pop出k次即可。时间复杂度为O(4*n + k*logn)
解法6：维护一个k大小的最小堆，对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小，若堆顶较大，则不管，否则，弹出堆顶，将当前值插入到堆中。时间复杂度O(n * logk)
解法7：利用计数排序的思想，，前面有k-1个数则为第k大数，平均情况下时间复杂度O(n)。
像解法3和6应该是比较常见的解法：
下面是解法3的java代码
package com.wj;
/**
* Created by wangjia .
* Date:2015/9/5 0005
* Time:10:53
*/
public class MaxK {
/*找到划分点位置*/
int Sort(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[low]; //这里每次的枢纽元素都取了待排数组的第一个元素，记住是a[low],而不是a[0]
System.out.println("low-->"+low);
while (low < high) //时间复杂度是O(n),n是数组长度
{
while (arr[high] >= pivot && low < high){
high--;
}
if(low<high){
arr[low++] = arr[high];
}
while (arr[low] < pivot && low < high){
low++;
}
if(low<high){
arr[high--] = arr[low];
}
}
arr[low] = pivot;
System.out.println("low-->"+low);
return low;
}
int QuickSort_K_MAX(int[] arr, int low, int high, int k) {
if (low >= high) {
return arr[low];
}
int res=0;
int mid = Sort(arr, low, high); //划分子递归数组
System.out.println("mid-->"+mid);
if(mid==k){
res= arr[mid];
}else if (mid > k) {
res=QuickSort_K_MAX(arr, low, mid - 1, k); //左递归
}else {
res=QuickSort_K_MAX(arr, mid + 1, high, k); //右递归，一旦右递归mid+1=high，将退化成冒泡，递归深度将变成n，n为数组长度
}
return res;
}
public int getK(int[] arr,int k){
return QuickSort_K_MAX(arr,0,arr.length-1,arr.length-k);
}
}
//时间复杂度：接近O(N)
测试代码：
package com;
import com.wj.MaxK;
import org.junit.After;
import org.junit.Assert;
import org.junit.Before;
import org.junit.Test;
/**
* MaxK Tester.
* Created by wangjia .
* Date:09/05/2015
* Time:$Time
*
*/
public class MaxKTest {
private MaxK instance;
@Before
public void before() throws Exception {
instance=new MaxK();
}
@After
public void after() throws Exception {
instance=null;
}
@Test
public void testGetK() throws Exception {
int[] arr={4, 5, -1, 2, 3};
Assert.assertEquals(-1,instance.getK(arr, 5));
Assert.assertEquals(5,instance.getK(arr, 1));
Assert.assertEquals(4,instance.getK(arr, 2));
Assert.assertEquals(3,instance.getK(arr, 3));
Assert.assertEquals(2,instance.getK(arr, 4));
int[] arr2={-8,11,4,-2,44,56565,23,-232};
Assert.assertEquals(56565,instance.getK(arr2, 1));
Assert.assertEquals(44,instance.getK(arr2, 2));
Assert.assertEquals(-232,instance.getK(arr2, 8));
}
}
解法6下次再来。
另外给出一些其他的参考文章：http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/6992290
http://job.xdnice.com/content/BiShiJingYan/2012-11/3971.htm
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原文地址：http://my.oschina.net/dadou/blog/501303
