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下面是杨辉三角的一部分，我们观察观察它有什么规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
................
通过观察不难发现，三角的两边都是1，而且除边界外的每个数的值都是其两肩数的和，杨辉三角与二项式定理有密切关系，当(a+b)n
中n的取值分别为0,1,2,3,4.....时，其各项系数分别对应杨辉三角的第1,2,3,4,5.....行，二项式公式为：
由此得出一个非常重要的规律：在杨辉三角中，令上面公式中的m为n-1，令n为k-1，得出的值为杨辉三角中第n行第k个数的值，也就是
Ck-1n-1 = (n-1)!/((k-1)!*(n-k)!)。为了输出美观，我们要在每行的左边打印空格，假设我们要打印杨辉三角的前num行，如果最后一行，
也就是最长的一行前不打印空格，则第n行前的空格个数为num-n个。
有了这些知识后就可以写代码了，完整的代码如下：
1 #include<iostream> 2 3 //求阶乘的函数 4 int factorial(int num) 5 { 6 if (num == 0) 7 return 1; 8 else 9 { 10 int result = 1; 11 for (int i = 1; i <= num; ++i) 12 result *= i; 13 return result; 14 } 15 } 16 17 //打印杨辉三角的函数 18 void function(int rowNum) 19 { 20 int value; 21 for (int n = 1; n <= rowNum; ++n) //对于每一行 22 { 23 for (int i = 0; i <= rowNum - n; ++i) //打印每行前的空格 24 std::cout << " "; 25 for (int k = 1; k <= n; ++k) //打印每行的每个数 26 { 27 value = factorial(n - 1) / (factorial(k - 1)*factorial(n - k)); 28 std::cout << value << " "; 29 } 30 std::cout << std::endl; 31 } 32 } 33 34 int main() 35 { 36 int lineNum; 37 std::cout << "请输入要打印的行数：" << std::endl; 38 std::cin >> lineNum; 39 function(lineNum); 40 system("pause"); 41 return 0; 42 }
注意：以上代码只能打印前13行的杨辉三角，原因在于求阶乘的函数，我们在求阶乘的函数中声明和返回的变量类型为int型，
在32位机器中int型变量表示数的有效范围是-2^32~2^32-1，而13的阶乘超出了int的表示范围。所以如果你需要打印出更多行
杨辉三角，可以声明变量类型为long或者long long。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yibo141/p/4814742.html
