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除了自身之外，无法被其它整数整除的数称之为质数，要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题，在这边介绍一个著名的 Eratosthenes求质数方法。
首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？如何求出小于N的所有质数？
首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B = N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题，所以可以使用 i*i <= N进行检查，且执行更快。
再来假设有一个筛子存放1～N，例如：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ........ N
先将2的倍数筛去：
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........ N
再将3的倍数筛去：
2 3 5 7 11 13 17 19 ........ N
再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（Eratosthenes Sieve Method）。
检查的次数还可以再减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以减少。
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <gtest/gtest.h> using namespace std; vector<int> EratosthenesPrime(int nSize) { bool* Primes = new bool[nSize]; memset(Primes, true, sizeof(bool)* nSize); for (int i=2; i * i <= nSize; ++i) { if (Primes[i]) { for (int j = i*i; j < nSize; j+=i) { Primes[j] = false; } } } vector<int> Result; for (int i=2; i < nSize; ++i) { if (Primes[i]) { Result.push_back(i); } } delete[] Primes; return Result; } TEST(Algo, tEratosthenesPrime) { vector<int> Result = EratosthenesPrime(100); cout << "N:100 " << Result.size() << endl; for (vector<int>::size_type i=0; i<Result.size(); ++i) { if (i % 16 == 0) cout << endl; cout << Result[i] << " "; } cout << endl << endl; Result = EratosthenesPrime(500); cout << "N:500 " << Result.size() << endl; for (vector<int>::size_type i=0; i<Result.size(); ++i) { if (i % 16 == 0) cout << endl; cout << Result[i] << " "; } cout << endl << endl; Result = EratosthenesPrime(1000); cout << "N:1000 " << Result.size() << endl; for (vector<int>::size_type i=0; i<Result.size(); ++i) { if (i % 16 == 0) cout << endl; cout << Result[i] << " "; } cout << endl << endl; }
https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Quincy/p/4820023.html
