2.5 整数和算法

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2.5.1 引言

　　正如2.1节所说， 算法这一术语最初指的是用整数的十进制法表示的用法进行算术运算的过程。修改后能处理二进制表示的这些算法是计算机算术的基础。这些算法为理解算法这一概念及算法复杂度提供了很好的实例。因此本书将讨论这些算法。

　　除算术中常用的整数算法以外，还有许多涉及整数的算法，包括欧里几德算法，这是最有用的算法之一，很可能是数学中最古老的算法。我们还将描述一个算法，用于对任意基数b求正整数的b进制展开和求同余幂，在密码学中这是个重要的算法。

2.5.2 整数的表示

　　日常生活中都用十进制记号表示整数。例如，965用来表示 9.10²+6.10+5。 不过有时用10以外的数字为基数更为方便。特别是计算机常用二进制记号（以2为基数）来做算术运算，而用八进制（基数为8）或十六进制（基数为16）记号来表示字符，如字母或字符。事实上，可以用1以外的任何正整数为基数表示整数。定理1陈述的就是这一结论。

定理1 令b为不等于1的正整数。那么如果n是个正整数，就可以唯一地表示为下面的形式：

　　　　　　　　　　　　n=a_k.b^k+ a_k-1.b^k-1+...+a₁b+a₀

其中k是非负整数，a_0, a₁,...,

2.5 整数和算法

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