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【题目大意】：
数一很喜欢跑步~喜欢追逐风的脚步~
但是数一永远改不了贪玩调皮的个性，他在跑步的时候经常跑到别的跑道上。假设数一在跑一条直线跑道，从左往右是1号跑道，2号跑道，3号跑道......如此类推，并且为了让数一同学更自由，总共有无限条跑道！数一需要跑n步才能到达终点，但是正如上面所说的，他每跑一步要么仍然在原跑道，要么蹿到相邻的跑道，当然数一是不会跑到1号跑道之外的，因为这是违背数一原则的！数一，顾名思义，肯定是从1号跑道开始跑步，同样的，最后必须回到1号跑道到达终点。那么请问数一有多少种方案来跑完这n步呢？（两种方案视为不同当且仅当两种方案的某一步所在的跑道不同）
2
3
5
2
4
21
n=2时，数一可以有1-2-1或者1-1-1两种方案
n=3时，数一可以有1-2-1-1或者1-1-2-1或者1-2-2-1或者1-1-1-1四种方案
【思路】很容易想到每步方案是有前三个状态推过来，即左边跑道，当前跑道，右边跑道，写成dp就是：
dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1].add(dp[i - 1][j].add(dp[i - 1][j - 1]));DP[i][j]:表示跑到j跑道跑了i步的方案数。
代码：
/*
* this code is made by herongwei
* Problem: 1667
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-09-22 19:51:08
* Time: 992MS
* Memory: 240620KB
*/
//package ac0901;
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
public class Main
{
public static void main(String args[])
{
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
//int t = cin.nextInt();
BigInteger dp[][] = new BigInteger[1101][1101];
for(int i=0; i<1100; ++i)
{
for(int j=0; j<1100; ++j)
{
dp[i][j]=BigInteger.ZERO;
}
}
dp[0][0]=BigInteger.ONE;
int n;
for(int i=1; i<=1001; ++i)
{
for(int j=1; j<=1001; ++j)
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1].add(dp[i - 1][j].add(dp[i - 1][j - 1]));
}
}
while(cin.hasNext())
{
n=cin.nextInt();
System.out.println(dp[n+1][1]);
}
}
}版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。
Acdream 1667 调皮的数一 (ACdreamer java 专场)
原文地址：http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/48667323
