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据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人 开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设现在您与m个朋友不幸参与了这个游戏，您要如何保护您与您的朋友？只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游戏，这两个圆圈内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，如下图所示：
使用程式来求解的话，只要将阵列当作环状来处理就可以了，在阵列中由计数1开始，每找到三个无资料区就填入一个计数，直而计数达41为止，然后将阵列由索引1开始列出，就可以得知每个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41个人而报数3的约琴夫排列如下所示：
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23
由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的人都死光了，所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。
#include <gtest/gtest.h> #include <vector> using namespace std; void JosephusCalc(int count, int m, vector<int>& value) { int nCount = 0; int nPos = -1; int nIndex = 0; char* Status = new char[count]; //状态数组，0表示已经移除，1表示未移除 memset(Status, 1, count * sizeof(char)); value.clear(); while (nCount < count) { nPos = (nPos+1) % count; nIndex += Status[nPos]; if (nIndex == m) { value.push_back(nPos+1); Status[nPos] = 0; nCount++; nIndex = 0; } } delete[] Status; } void ShowResult(const vector<int>& Result) { for (int i=0; i<Result.size(); ++i) { if (i % 10 == 0) cout << endl; cout << Result[i] << " "; } } TEST(Algo, tJosephusProblem) { vector<int> Result; JosephusCalc(41,3,Result); ShowResult(Result); JosephusCalc(6,5,Result); ShowResult(Result); }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Quincy/p/4831985.html
