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程序算法艺术与实践:递归策略之递归,循环与迭代

时间:2015-09-24 09:35:08      阅读:196      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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众所周知,递归的实现是通过调用函数本身,函数调用的时候,每次调用时要做地址保存,参数传递等,这是通过一个递归工作栈实现的,同时影响效率的。递归是利用系统的堆栈保存函数当中的局部变量来解决问题的,而递归就是在栈处理栈上一堆的指针指向内存中的对象,这些对象一直不被释放,直到递归执行到最后一次后,才释放空间.

循环效率与递归效率

递归与循环是两种不同的解决问题的典型思路。当然也并不是说循环效率就一定比递归高,递归和循环是两码事,递归带有栈操作,循环则不一定,两个概念不是一个层次,不同场景做不同的尝试。

 递归算法循环算法
优点代码简洁、清晰,并且容易验证正确性。速度快,结构简单
缺点它的运行需要较多次数的函数调用,如果调用层数比较深,需要增加额外的堆栈处理(还有可能出现堆栈溢出的情况),比如参数传递需要压栈等操作,会对执行效率有一定影响。但是,对于某些问题,如果不使用递归,那将是极端难看的代码。并不能解决所有的问题。有的问题适合使用递归而不是循环。如果使用循环并不困难的话,最好使用循环。

递归通常很直白地描述了一个求解过程,因此也是最容易被想到和实现的算法。循环其实和递归具有相同的特性(即:做重复任务),但有时,使用循环的算法并不会那么清晰地描述解决问题步骤。单从算法设计上看,递归和循环并无优劣之别。然而,在实际开发中,因为函数调用的开销,递归常常会带来性能问题,特别是在求解规模不确定的情况下。而循环因为没有函数调用开销,所以效率会比递归高。除少数编程语言对递归进行了优化外,大部分语言在实现递归算法时还是十分笨拙,由此带来了如何将递归算法转换为循环算法的问题。算法转换应当建立在对求解过程充分理解的基础上,有时甚至需要另辟蹊径。

  • 一般递归调用可以处理的算法,也通过循环去解决需要额外的低效处理。
  • 现在的编译器在优化后,对于多次调用的函数处理会有非常好的效率优化,效率未必低于循环。
  • 递归和循环两者完全可以互换。如果用到递归的地方可以很方便使用循环替换,而不影响程序的阅读,那么替换成递归往往是好的。(例如:求阶乘的递归实现与循环实现。)

要转换成为非递归,两步工作:第一步,可以自己建立一个堆栈保存这些局部变量,替换系统栈;第二步把对递归的调用转变为循环处理就可以了。递归使用的栈布局.首先,看一下系统栈和用户栈的用途。系统栈(也叫核心栈、内核栈)是内存中属于操作系统空间的一块区域,其主要用途为:保存中断现场,对于嵌套中断,被中断程序的现场信息依次压入系统栈,中断返回时逆序弹出;以及保存操作系统子程序间相互调用的参数、返回值、返回点以及子程序(函数)的局部变量。用户栈是用户进程空间中的一块区域,用于保存用户进程的子程序间相互调用的参数、返回值、返回点以及子程序(函数)的局部变量。我们编写的递归程序属于用户程序,因此使用的是用户栈

循环与迭代

来自<<为之漫笔>>对这几个概念的一段理解:"loop、iterate、traversal and recursion".这几个词是计算机技术书中经常会出现的几个词汇,众所周知,这几个词分别翻译为:循环、迭代、遍历和递归。乍一看,这几个词好像都与重复(repeat)有关,但有的又好像不完全是重复的意思。那么这几个词到底各是什么含义,有什么区别和联系呢?即:

  • 循环(loop),指的是在满足条件的情况下,重复执行同一段代码。比如,while语句。
  • 迭代(iterate),指的是按照某种顺序逐个访问列表中的每一项。比如,for语句。
  • 遍历(traversal),指的是按照一定的规则访问树形结构中的每个节点,而且每个节点都只访问一次。
  • 递归(recursion),指的是一个函数不断调用自身的行为。比如,以编程方式输出著名的斐波纳契数列。

这几个概念之间的区别其实就比较清楚了。至于它们之间的联系,严格来讲,它们似乎都属于算法的范畴。换句话说,它们只不过是解决问题的不同手段和方式,而本质上则都是计算机编程中达成特定目标的途径。

迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。利用迭代算法解决问题,需要三个方面的.第一 确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量;第二 建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。第三 对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。经典的迭代的算法问题如兔子产子问题和上楼梯的走法问题.

迭代与循环,先从字面上看:迭代:“迭”:轮流,轮番,替换,交替,更换。“代”:代替。所以迭代的意思是:变化的循环,这种变化就是轮番代替,轮流代替。而循环:不变的重复。或者迭代是循环的一种,循环体代码分为固定循环体,和变化的循环体

固定的循环如:

for(int  i=0; i < 8; i++){
	echo ‘Welcome to AlgrithemMagic‘;
}
实现迭代:

int sum = 0;
for(int i = 1; i <= 1000; i++ ){
	sum +=  i;
}

上面的迭代是常见的递增式迭代。类似的还有递减式迭代,递乘式迭代。迭代的好处:迭代减少了冗余代码,提高了代码的利用率和动态性

循环、迭代与递归

递归算法与迭代算法的设计思路区别在于:函数或算法是否具备收敛性,当且仅当一个算法存在预期的收敛效果时,采用递归算法才是可行的,否则,就不能使用递归算法。当然,从理论上说,所有的递归函数都可以转换为迭代函数,反之亦然,然而代价通常都是比较高的。但从算法结构来说,递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构,原因在于结构的引申本身属于递归的概念,用迭代的方法在设计初期根本无法实现,这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。这也是为什么在结构设计时,通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因,一个极典型的例子类似于链表,使用递归定义及其简单,但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩,尤其是在遇到环链、图、网格等问题时,使用迭代方式从描述到实现上都变得很不现实。

递归其实是方便了程序员难为了机器。它只要得到数学公式就能很方便的写出程序。优点就是易理解,容易编程。但递归是用栈机制实现的,每深入一层,都要占去一块栈数据区域,对嵌套层数深的一些算法,递归会力不从心,空间上会以内存崩溃而告终,而且递归也带来了大量的函数调用,这也有许多额外的时间开销。所以在深度大时,它的时空性就不好了。循环其缺点就是不容易理解,编写复杂问题时困难。优点是效率高。运行时间只因循环次数增加而增加,没什么额外开销。空间上没有什么增加。

局部变量占用的内存是一次性的,也就是O(1)的空间复杂度,而对于递归,每次函数调用都要压栈,那么空间复杂度是O(n),和递归次数呈线性关系。

递归程序改用循环实现的话,一般都是要自己维护一个栈的,以便状态的回溯。如果某个递归程序改用循环的时候根本就不需要维护栈,那其实这个递归程序这样写只是意义明显一些,不一定要写成递归形式。但很多递归程序就是为了利用函数自身在系统栈上的auto变量记录状态,以便回溯。原理上讲,所有递归都是可以消除的,代价就是可能自己要维护一个栈。而且我个人认为,很多情况下用递归还是必要的,它往往能把复杂问题分解成更为简单的步骤,而且很能反映问题的本质。

递归其实就是利用系统堆栈,实现函数自身调用,或者是相互调用的过程。在通往边界的过程中,都会把单步地址保存下来,知道等出边界,再按照先进后出的进行运算,这正如我们装木桶一样,每一次都只能把东西方在最上面,而取得时候,先放进取的反而最后取出。递归的数据传送也类似。但是递归不能无限的进行下去,必须在一定条件下停止自身调用,因此它的边界值应是明确的。就向我们装木桶一样,我们不能总是无限制的往里装,必须在一定的时候把东西取出来。比较简单的递归过程是阶乘函数,你可以去看一下。但是递归的运算方法,往往决定了它的效率很低,因为数据要不断的进栈出栈。但是递归作为比较基础的算法,它的作用不能忽视。


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