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树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值.
理论上用BIT（树状数组）能解决的问题 ,线段树都可以解决 , 但是明显前者的代码量少.
让我们大概看看怎么样的：
据图可知：c1=a1，c2=a1+a2，c3=a3，c4=a1+a2+a3+a4，c5=a5，c6=a5+a6，c7=a7，c8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，c9=a9...
还是看代码吧
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; int bit[MAXN] , n; void init() { memset(bit , 0 , sizeof(bit)); } int lowbit(int i) { return i&-i; //i的二进制最低非0对应的幂 1->1 3->1 2->2 8->8; } int sum(int i) { //sum(5) = bit[4] + bit[5]; int s = 0; while(i > 0) { s += bit[i]; i -= lowbit(i); //去掉二进制最后一个1以及之后的0 } return s; } void add(int i , int x) { // 比如 bit[5] => bit[6] => bit[8] while(i <= n) { bit[i] += x; //区间更新 i += lowbit(i); //找到关联的区间 } } int main() { init(); cin >> n; //初始化赋值 for(int i = 1 ; i <= n ; i++) { cin >> num; add(i , num); } int q_l , q_r; cin >> q_l >> q_r; cout << sum(q_r) - sum(q_l) << endl; }
下面来做个题目
链接：http://codeforces.com/gym/100741/problem/A
注意s操作的时候，当a[i]%m == mod时且在区间l~r内，计算他的和。
下面是我的代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + 5; __int64 bit[11][MAXN] , equ , a[MAXN]; int n; int lowbit(int i) { return i & -i; } __int64 Sum(int i , int k) { __int64 sum = 0; while(i > 0) { sum += bit[k][i]; i -= lowbit(i); } return sum; } void Add(int i , int add , int k) { while(i <= n) { bit[k][i] += add; i += lowbit(i); } } int main() { int m; while(~scanf("%d %d" , &n , &m)) { memset(bit , 0 , sizeof(bit)); for(int i = 1 ; i <= n ; i++) { scanf("%I64d" , a + i); Add(i , a[i] , a[i] % m); } int q , l , r; char c; scanf("%d" , &q); while(q--) { getchar(); c = getchar(); if(c == ‘s‘) { scanf("%d %d %I64d" , &l , &r , &equ); cout << Sum(r , equ) - Sum(l - 1 , equ) << endl; } else if(c == ‘+‘) { scanf("%d %I64d" , &l , &equ); Add(l , -a[l] , a[l] % m); a[l] += equ; Add(l , a[l] , a[l] % m); cout << a[l] << endl; } else { scanf("%d %I64d" , &l , &equ); if(a[l] - equ > 0) { Add(l , -a[l] , a[l] % m); a[l] -= equ; Add(l , a[l] , a[l] % m); cout << a[l] << endl; } else{ cout << a[l] << endl; } } } } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Recoder/p/4847431.html
