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基本思想
该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。
稳定性
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
时间复杂度
希尔排序的时间复杂度取决于步长的选择。
平均情况下，希尔排序的时间复杂度为O(Nlog2N)，最坏情况下为O(N1.5)。
空间复杂度
O(1)
使用场景
希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O( 
)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。
专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法
比较
希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。
希尔排序优于直接插入排序，是因为希尔排序是按照不同步长对元素进行插入，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。
关于步长（增量）的选择
这两个算式。
这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。
代码及分析
以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。
第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序后
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
下面给出严格按照定义来写的希尔排序
1 void shellsort1(int a[], int n) 2 { 3 int i, j, gap; 4 5 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长 6 { 7 for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序 8 { 9 for (j = i + gap; j < n; j += gap) 10 if (a[j] < a[j - gap]) 11 { 12 int temp = a[j]; 13 int k = j - gap; 14 while (k >= 0 && a[k] > temp) 15 { 16 a[k + gap] = a[k]; 17 k -= gap; 18 } 19 a[k + gap] = temp; 20 } 21 } 22 } 23 }
类似直接插入排序，将上面代码进行简化，将搜索和数据后移这二个步骤合并。
1 void shellsort2(int a[], int n) 2 { 3 int j, gap; 4 5 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 6 for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始 7 if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序 8 { 9 int temp = a[j]; 10 int k = j - gap; 11 while (k >= 0 && a[k] > temp) 12 { 13 a[k + gap] = a[k]; 14 k -= gap; 15 } 16 a[k + gap] = temp; 17 } 18 }
下面的代码简化了希尔排序的代码，但是降低了效率
1 void shellsort3(int a[], int n) 2 { 3 int i, j, gap; 4 5 for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) 6 for (i = gap; i < n; i++) 7 for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap) 8 Swap(a[j], a[j + gap]); 9 }
主要参考：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6668714
最后，http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2011/11/20/2255695.html给出了直接插入排序和希尔排序在时间性能上的比较（以C#）。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/SnailProgramer/p/4854685.html
