数据挖掘算法-Apriori Algorithm（关联规则）

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Apriori algorithm是关联规则里一项基本算法。是由Rakesh Agrawal和Ramakrishnan Srikant两位博士在1994年提出的关联规则挖掘算法。关联规则的目的就是在一个数据集中找出项与项之间的关系，也被称为购物蓝分析 (Market Basket analysis)，因为“购物蓝分析”很贴切的表达了适用该算法情景中的一个子集。
　　关于这个算法有一个非常有名的故事："尿布和啤酒"。故事是这样的：美国的妇女们经常会嘱咐她们的丈夫下班后为孩子买尿布，而丈夫在买完尿布后又要顺 手买回自己爱喝的啤酒，因此啤酒和尿布在一起被购买的机会很多。这个举措使尿布和啤酒的销量双双增加，并一直为众商家所津津乐道。

一.一些概念和定义

1.定义1 项目与项集

设I={i1,i2,…,im}是m个不同项目的集合，每个ik(k=1，2，……，m)称为一个项目(Item)。
项目的集合 I 称为项目集合(Itemset)，简称为项集。其元素个数称为项集的长度，长度为k的项集称为k-项集(k-Itemset)。

2.定义2 交易

每笔交易T(Transaction)是项集I上的一个子集，即TI，但通常TI。
对应每一个交易有一个唯一的标识——交易号，记作TID
交易的全体构成了交易数据库D，或称交易记录集D，简称交易集D。
交易集D中包含交易的个数记为|D|。

3.定义3 项集的支持度

对于项集X，XI，设定count(XT)为交易集D中包含X的交易的数量

项集X的支持度support(X)就是项集X出现的概率，从而描述了X的重要性。

4.定义4 项集的最小支持度与频繁集

发现关联规则要求项集必须满足的最小支持阈值，称为项集的最小支持度(Minimum Support)，记为supmin。
支持度大于或等于supmin的项集称为频繁项集，简称频繁集，反之则称为非频繁集。
通常k-项集如果满足supmin，称为k-频繁集，记作Lk 。

5.定义5 关联规则

关联规则(Association Rule)可以表示为一个蕴含式：
                        
其中：。
例如：R：牛奶→面包

6.定义6 关联规则的支持度

规则R的的支持度(Support)是交易集中同时包含X和Y的交易数与所有交易数之比。

例如：在5条记录中，既有橙汁又有可乐的记录有2条。则此条规则的支持度为 2/5=0.4，即Support(A-〉B)=P(AB)。

7.定义7 关联规则的置信度

规则R的置信度(Confidence)是指包含X和Y的交易数与包含X的交易数之比

例如：计算“如果Orange则Coke”的置信度。由于在含有“橙汁”的4条交易中，仅有2条交易含有“可乐”。其置信度为0.5。

8.定义8 关联规则的最小支持度和最小置信度

关联规则的最小支持度也就是衡量频繁集的最小支持度(Minimum Support)，记为supmin，它用于衡量规则需要满足的最低重要性。
关联规则的最小置信度(Minimum Confidence)记为confmin，它表示关联规则需要满足的最低可靠性。

9.定义9 强关联规则

，称关联规则X=》Y为强关联规则，否则称关联规则X=》Y为弱关联规则。

在挖掘关联规则时，产生的关联规则要经过supmin和confmin的衡量，筛选出来的强关联规则才能用于指导商家的决策。

10.候选集（Candidate itemset）：通过向下合并得出的项集。定义为C[k]。
11.频繁集（Frequent itemset）：支持度大于等于特定的最小支持度（Minimum Support/minsup）的项集。表示为L[k]。注意，频繁集的子集一定是频繁集。
12.提升比率（提升度Lift）：lift(X -> Y) = lift(Y -> X) = conf(X -> Y)/supp(Y) = conf(Y -> X)/supp(X) = P(X and Y)/(P(X)P(Y))
经过关联规则分析后，针对某些人推销（根据某规则）比盲目推销（一般来说是整个数据）的比率，这个比率越高越好，我们称这个规则为强规则；

13.剪枝步:只有当子集都是频繁集的候选集才是频繁集，这个筛选的过程就是剪枝步。

二.Apriori Algorithm（关联规则）算法动态演示（点击下载ppt观看）

三.Apriori Algorithm（关联规则）算法描述

Apriori 算法采用的方法为：首先产生频繁 1-项集 L1，然后用 L1经过自连接、剪枝生成 L2，频繁 2-项集 L2又用来生成 L3，以此类推，逐层迭代，直到无法产生新的频繁项集为止。然后根据给定的最小可信度，利用生成的频繁项集产生关联规则。

1.产生频繁项集 该过程可以通过以下步骤实现：

1)  第一阶段，所有单独的项都是候选项集 C1。任何支持度值比给定的最小支持度值小的项都将从候选项集 C1中剔除，形成频繁 1-项集 L1。 
2)  两个 L1通过自连接形成具有 2 个项的候选项集 C2。通过再次扫描数据库决定这些候选项的支持度。保留比预先给定的最小支持度大的候选项，形成频繁 2-项集L2。 
3)  下一步形成含有 3 个项的候选项集 C3，重复上述步骤，直到找到所有的频繁项集为止。

Apriori 算法的伪码描述如下所示：

输入：数据集 D，min_sup 
输出：D 中的频繁项集 L

2.产生关联规则

从事务数据库 D 中挖掘出频繁所有的频繁项集后，就可以比较容易的获得相应的关联规则，即满足可信度?min_conf 的频繁项集产生强关联规则。由于规则是由频繁项集产生，所以每个规则自动满足 min_sup。

在用频繁项 X 生成关联的伪码如下：

输入：Yk，Lk，min_conf 
输出：形如 X=》Y 的关联规则

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