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最近在学习stanford的Swift课程，里面开发了一个计算器，需要添加中缀转后缀的算法。所以在这复习下中算法思想。
一个多项式一般可以写成中缀表达式和后缀表达式来（前缀用的不多），中缀实际上就是人们正常语境中的逻辑方式，举两个例子：
a1. 1+2*3+(4+5)*6
b1. ((1+2)*3+4)*5+6
中缀表达式机器不好理解，而后缀表达式相对来说对机器比较友好，后缀表达式又称逆波兰式 ，定义如下
（1）如果E是一个变量或
常量，则E的
后缀式是E本身。
（2）如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是如何二元操作符，则E的后缀式为E1‘E2‘ op，这里E1‘和E2‘分别为E1和E2的后缀式。
（3)如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。
如：我们平时写a+b，这是中缀表达式，写成
后缀表达式就是：ab+
(a+b)*c-(a+b)/e的后缀表达式为：
(a+b)*c-(a+b)/e
→((a+b)*c)((a+b)/e)-
→((a+b)c*)((a+b)e/)-
→(ab+c*)(ab+e/)-
→ab+c*ab+e/-
上面的一堆的就是如何从形式上把一个中缀变成后缀，用在a1上就是
a1. 1+2*3+(4+5)*6
a1*. (1+(2*3))+((4+5)*6)
->(1+(2,3,*))+((4,5,+)*6)
->(1,(2,3,*),+) + ((4,5,+),6,*)
->(1,2,3,*,+) + (4,5,+,6,*)
->(1,2,3,*,+) ,(4,5,+,6,*),+
->1,2,3,*,+,4,5,+,6,*,+
程序上如何实现呢？ 一种简单的方式是用栈(用树的遍历也行，就是创建树麻烦点)
一般用两个临时栈，
S1用来放操作符，加减乘除，括号等等的。在栈底先放个#操作符代表最低优先级算符。
S2用来放输出的后缀式，操作数也是直接压入这里。
假设只包含加减乘除和括号，算法规则如下：
从左到右依次读取中缀表达式 ，比如“1+2*3+(4+5)*6”，先弹出“1”，最后到“6”
1.读到操作数，直接压入S2栈顶。
2.读到非括号操作符 则按照有限级操作
如果操作符比S1栈顶操作符优先级高，则直接压入栈顶。（这里可以解释为什么要放个#在栈底，因为第一个操作符可以和#比较，程序比较归一化）
如果操作符比S1栈顶操作符优先级不高，则弹出S1栈顶并压入S2,直到当前操作符高于S1栈顶，然后将当前操作符压入S1栈顶。
3.读到(，直接压入S1栈顶。
4.读到),则弹出离S1栈顶最近的(到栈顶间的所有操作符压入S2,之后弹出该(。
5.当中缀表达式读取完毕，将S1内剩余的操作符逐个弹出并压入S2
6.S2中即为后缀表达式（从底到顶，如果S2出栈得反转下）
a1. 1+2*3+(4+5)*6
S1.#,
S2.
S1.#,+,(,+
S2.1,2,3,*,+,4,5
S1.#,+,
S2.1,2,3,*,+,4,5,+
S1.#,+,*
S2.1,2,3,*,+,4,5,+6
S1.#
S2.1,2,3,*,+,4,5,+,6,*,+ (end)
b1. ((1+2)*3+4)*5+6
S1.#,*
S2.1,2,+,3,*,4,+,5,
S1.#,+
S2.1,2,+,3,*,4,+,5,*,6
S1.#
S2.1,2,+,3,*,4,+,5,*,6,+ (end)
逆波兰算法
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原文地址：http://www.cnblogs.com/uncleqiang/p/4892739.html
