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二分搜索（binary search）：给定一个整数X和整数A1，A1，...，AN-1，后者已经预先排序并在内存中，求下标 i 使得 Ai = X，如果X不在数据中，则返回-1。
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 using namespace std; 4 5 const int NOT_FOUND = -1; 6 template <typename Comparable> 7 int binarySearch(const vector<Comparable> &a, const Comparable &x) { 8 int low = 0, high = a.size() - 1; 9 while(low <= high) { 10 int mid = (low + high) / 2; 11 if(a[mid] < x) { 12 low = mid + 1; 13 } else if(a[mid] > x) { 14 high = mid - 1; 15 } else { 16 return mid; 17 } 18 } 19 return NOT_FOUND; 20 } //时间复杂度为O(logN) 21 22 int main() { 23 vector<int> a; 24 for(int i = 0; i < 20; ++i) { 25 a.push_back(i * 2); 26 } 27 int mid; 28 mid = binarySearch(a, 16); 29 cout << mid << endl; 30 return 0; 31 }
欧几里得算法：
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 using namespace std; 4 5 long gcd(long m, long n) { 6 //欧几里得算法 7 //m大于等于n 8 while(n != 0) { 9 long rem = m % n; 10 m = n; 11 n = rem; 12 } 13 return m; 14 } //时间复杂度为O(logN) 15 16 int main() { 17 cout << gcd(50, 15) << endl; 18 cout << gcd(1989, 1590) << endl; 19 return 0; 20 }
幂运算：如果N是偶数，XN = XN/2 * XN/2，如果N是奇数，则XN = X(N-1)/2 * X(N-1)/2 * X。
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 using namespace std; 4 5 long pow(long x, int n) { 6 if(n == 0) 7 return 1; 8 if(n == 1) 9 return x; 10 if(n%2 == 0) 11 return pow(x * x, n/2); 12 else 13 return pow(x * x, n/2) * x; 14 } 15 16 int main() { 17 cout << pow(2, 10) << endl; 18 cout << pow(2, 7) << endl; 19 return 0; 20 }
第11行若替换为 return pow(pow(x * x, 2), n/2); 或 return pow(pow(x, n/2), 2); ，当n是2时，程序会产生一个无限循环。
当第11行替换为 return pow(x, n/2) * pow(x, n/2); 时，会影响程序的效率。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wjq-Law/p/4901592.html
