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接到一个新需求，需要实现可配置公式，然后按公式实现四则运算。
刚拿到需求，第一反应就是用正则匹配‘（’，‘）’，‘+’，‘-’，‘*’，‘/’，来实现四则运算，感觉不复杂。
然后开始coding。发现有点复杂，然后各种for，感觉非常不爽，于是问网上搜了下，发现一种叫波兰式的计算方法，瞬间茅塞顿开。
http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722
以下为原文引用
它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。
举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
中缀表达式（中缀记法）
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。
前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。
前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。
将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：
| 扫描到的元素 | S2(栈底->栈顶) | S1 (栈底->栈顶) | 说明 |
| 5 | 5 | 空 | 数字，直接入栈 |
| - | 5 | - | S1为空，运算符直接入栈 |
| ) | 5 | - ) | 右括号直接入栈 |
| 4 | 5 4 | - ) | 数字直接入栈 |
| × | 5 4 | - ) × | S1栈顶是右括号，直接入栈 |
| ) | 5 4 | - ) × ) | 右括号直接入栈 |
| 3 | 5 4 3 | - ) × ) | 数字 |
| + | 5 4 3 | - ) × ) + | S1栈顶是右括号，直接入栈 |
| 2 | 5 4 3 2 | - ) × ) + | 数字 |
| ( | 5 4 3 2 + | - ) × | 左括号，弹出运算符直至遇到右括号 |
| ( | 5 4 3 2 + × | - | 同上 |
| + | 5 4 3 2 + × | - + | 优先级与-相同，入栈 |
| 1 | 5 4 3 2 + × 1 | - + | 数字 |
| 到达最左端 | 5 4 3 2 + × 1 + - | 空 | S1中剩余的运算符 |
因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。
后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。
后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
| 扫描到的元素 | S2(栈底->栈顶) | S1 (栈底->栈顶) | 说明 |
| 1 | 1 | 空 | 数字，直接入栈 |
| + | 1 | + | S1为空，运算符直接入栈 |
| ( | 1 | + ( | 左括号，直接入栈 |
| ( | 1 | + ( ( | 同上 |
| 2 | 1 2 | + ( ( | 数字 |
| + | 1 2 | + ( ( + | S1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 3 | 1 2 3 | + ( ( + | 数字 |
| ) | 1 2 3 + | + ( | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| × | 1 2 3 + | + ( × | S1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 4 | 1 2 3 + 4 | + ( × | 数字 |
| ) | 1 2 3 + 4 × | + | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| - | 1 2 3 + 4 × + | - | -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- |
| 5 | 1 2 3 + 4 × + 5 | - | 数字 |
| 到达最右端 | 1 2 3 + 4 × + 5 - | 空 | S1中剩余的运算符 |
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。
然后选取后叠表达式（逆波兰式）封装成工具类（CalculatorTool.java）代码如下：
package cn.com.genius.base.comon.tool; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class CalculatorTool { private String result; private String formula; private List<String> s=new ArrayList<String>();//中间结果 /** 判断字符是否为运算符，是为真，不是为假 *@param c *@return *@author chj *@date 2015-10-28 上午10:49:43 *@comment */ private boolean isOprator(String c) { // TODO Auto-generated method stub try { if(c.equals("+")||c.equals("-")||c.equals("*")||c.equals("/")||c.equals("(")||c.equals(")")) return true; } catch (Exception e) { // TODO: handle exception return false; } return false; } /** 判断字符是否为‘)’，是为真，不是为假 *@param c *@return *@author chj *@date 2015-10-28 上午10:51:23 *@comment */ private boolean isBracketRight(String c) { // TODO Auto-generated method stub try { if(c.equals(")")) return true; } catch (Exception e) { // TODO: handle exception return false; } return false; } /** 判断字符是否为‘(’，是为真，不是为假 *@param c *@return *@author chj *@date 2015-10-28 下午3:34:55 *@comment */ private boolean isBracketLeft(String c) { // TODO Auto-generated method stub try { if(c.equals("(")) return true; } catch (Exception e) { // TODO: handle exception return false; } return false; } /** 中叠式 转 逆波兰式 *@param formula *@author chj *@date 2015-10-28 上午11:06:18 *@comment */ private void reversePoli(){ List<Character> s1=new ArrayList<Character>();//运算符 String temp="";//存数字 char c; for(int i=0;i<formula.length();i++){ c=formula.charAt(i); if(isOprator(String.valueOf(c))){//判断是否是运算符,得到完整的一个数temp,放入s2 if(!temp.equals("")){ s.add(temp); } if(isBracketRight(String.valueOf(c))){//是‘)‘,依次弹出s1中的符号到s2中，直到遇到‘(’ for(int j=s1.size()-1;j>-1;j--){ if(isBracketLeft(String.valueOf(c))){ s1.remove(j); break; } if(s1.get(j)!=‘(‘){//除了‘(’以外的运算符加入s中 s.add(String.valueOf(s1.get(j))); } s1.remove(j); } }else{ s1.add(c); } temp=""; }else{ temp+=c; } } if(!temp.equals("")){ s.add(temp); } for(int i=0;i<s1.size();i++){ s.add(String.valueOf(s1.get(i))); } } /** 逆波兰式计算 * *@author chj *@date 2015-10-28 上午11:31:09 *@comment */ private void count_result(){ reversePoli(); List<String> s1=new ArrayList<String>(); for(int i=0;i<s.size();i++){ if(isOprator(s.get(i))){ int len=s1.size(); double num1=Double.valueOf(s1.get(len-2)); double num2=Double.valueOf(s1.get(len-1)); char[] op=s.get(i).toCharArray(); double re=calc(num1,num2,op[0]); s1.remove(len-1); s1.remove(len-2); s1.add(String.valueOf(re)); }else{ s1.add(s.get(i)); } } result=s1.get(0); } /** 四则运算 *@param num1 *@param num2 *@param op *@return *@throws IllegalArgumentException *@author chj *@date 2015-10-28 上午11:17:05 *@comment */ private double calc(double num1, double num2, char op) throws IllegalArgumentException { switch (op) { case ‘+‘: return num1 + num2; case ‘-‘: return num1 - num2; case ‘*‘: return num1 * num2; case ‘/‘: if (num2 == 0) throw new IllegalArgumentException("divisor can‘t be 0."); return num1 / num2; default: return 0; // will never catch up here } } public String getResult() { count_result(); return result; } public void setResult(String result) { this.result = result; } public String getFormula() { return formula; } public void setFormula(String formula) { this.formula = formula; } }
总结：在编程的世界里，不要被现实世界的条条框框所限制住，就像对于正常人来说的(3 + 4) × 5 - 6（中叠式）极其简单，但对于计算机来说相对复杂，反而是- × + 3 4 5 6（波兰式）和3 4 + 5 × 6 -（逆波兰式）更简明。
基础很重要，我感觉这算法就是对栈和队列的更进一步运用。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/hellosce/p/4917699.html
