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hdu 2732 Leapin' Lizards(最大流)Mid-Central USA 2005

时间:2015-11-07 20:24:10      阅读:293      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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废话:

这道题不难,稍微构造一下图就可以套最大流的模板了。但是我还是花了好久才解决。一方面是最近确实非常没状态(托词,其实就是最近特别颓废,整天玩游戏看小说,没法静下心来学习),另一方面是不够细心,输出格式错了大意没有发现死一只和死多只之间的区别,卡在那里动不了。

 

题意:

在一张n*m的地图中,有一群蜥蜴,这群蜥蜴每次可以跳跃曼哈顿距离d(曼哈顿距离——dis(a, b) = |ax-bx|+|ay-by|,之后所有的距离都是曼哈顿距离),这些蜥蜴只能在地图上的一些柱子上跳跃。柱子i最多可以支持ki次经过。如果柱子i距离地图的边界的距离小于d那么蜥蜴可以从柱子i逃出升天。要求计算最后会有多少蜥蜴葬身图中。

 

输入:

第一行输入一个整数t,表示共有t组数据。

第二行输入两个整数nd,表示这组数据中地图有n行,蜥蜴一次最大跳跃距离d

接下来n行输入地图mp1,地图中的数字表示柱子可以经过的次数,0表示不可以经过。

接下来n行输入地图mp2,其中’.’表示空,’L’表示存在一只蜥蜴。

 

输出:

首先输出组数”Case #x: “,其中x表示第x组。

如果所有的蜥蜴都可以逃出,那么输出”no lizard was left behind.”

如果只有1只死去,那么输出”1 lizard was left behind.”

如果死去多于1只,那么输出”y lizards were left behind.”y表示死去的蜥蜴数量。

 

题解:

经过一番变化,我们可以构造出一张有向图,然后使用最大流来解决这个问题。

构造方法如下——

  1. 我们设源点为0,汇点为2*n*m+1(其中n为地图的行,m为地图的列),设图中两点p1p2的距离,即p1p2的有向边为mp[p1][p2]
  2. 将地图mp1中所有的点拆分成两个点,点pij拆分为mp[][]中的点i*m+j+1n*m+i*m+j+1,添加边mp[i*m+j+1][n*m+i*m+j+1] = mp1[i][j]。这是我们构造图mp中最关键的一步,正是因为有了这个有向边,我们才可以使用最大流来计算这个题。
  3. 对于地图mp1,枚举每个点pij,如果这个点距离地图边界的距离小于等于d,那么添加边mp[n*m+i*m+j+1][2*m*n+1] = mp1[i][j];同时枚举除pij以外的点pkl,如果pijpkl之间的距离小于等于d那么添加边mp[n*m+i*m+j+1][k*m+l+1] = max(mp1[i][j], mp1[k][l])
  4. 对于地图mp2,如果某个点pij 的值mp2[i][j] == ‘L’,那么构造边mp[0][i*m+j+1] = 1

然后计算从源点到汇点的最大流即可,我使用的Dinic算法。

 

具体见代码——

技术分享
  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cmath>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <queue>
  6 using namespace std;
  7 
  8 const int N = 1000;
  9 const int M = 100000010;
 10 
 11 int dis[N];
 12 int cur[N];
 13 bool vis[N];
 14 char mp[2][30][30];
 15 int mp2[N][N];
 16 int n, m, d, t;
 17 int ans, sum;
 18 
 19 inline int Min(int x, int y)
 20 {
 21     return x < y ? x : y;
 22 }
 23 
 24 void init()
 25 {
 26     memset(mp, 0, sizeof(mp));
 27     memset(mp2, 0, sizeof(mp2));
 28     scanf("%d%d", &n, &d);
 29     scanf("%s", mp[0][0]);
 30     m = strlen(mp[0][0]);
 31     sum = 0;
 32     ans = 0;
 33     for(int i = 1; i < n; i++)
 34     {
 35         scanf("%s", mp[0][i]);
 36     }
 37     for(int i = 0; i < n; i++)
 38     {
 39         for(int j = 0; j < m; j++)
 40         {
 41             for(int k = 0; k < n; k++)
 42             {
 43                 for(int l = 0; l < m; l++)
 44                 {
 45                     int mid1 = abs(i-k)+abs(j-l);
 46                     if(mid1 <= d && i*m+j+1 != k*m+l+1)         //点pij到点pkl之间距离小于等于d且不是同一点
 47                     {
 48                         int mid = Min(mp[0][i][j], mp[0][k][l]);
 49                         mp2[n*m+i*m+j+1][k*m+l+1] = mid;        //从点pij到点pkl的边
 50                     }
 51                 }
 52             }
 53             mp2[i*m+j+1][n*m+i*m+j+1] = mp[0][i][j]-0;        //从点pij到点pij的边
 54             if(i < d || j < d || n-i <= d || m-j <= d) mp2[m*n+i*m+j+1][2*n*m+1] = mp[0][i][j]-0;     //从点pij到汇点的边
 55         }
 56     }
 57     for(int i = 0; i < n; i++)
 58     {
 59         scanf("%s", mp[1][i]);
 60         for(int j = 0; j < m; j++)
 61         {
 62             if(mp[1][i][j] == L)
 63             {
 64                 mp2[0][i*m+j+1] = 1;                            //从源点到点pij的边
 65                 sum++;
 66             }
 67         }
 68     }
 69     m = 2*n*m+1;
 70 }
 71 
 72 bool bfs()
 73 {
 74     memset(vis, 0, sizeof(vis));
 75     queue<int> que;
 76     que.push(0);
 77     dis[0] = 0;
 78     vis[0] = 1;
 79     while(!que.empty())
 80     {
 81         int k = que.front();
 82         que.pop();
 83         for(int i = 0; i <= m; i++)
 84         {
 85             if(!vis[i] && mp2[k][i] > 0)
 86             {
 87                 vis[i] = 1;
 88                 dis[i] = dis[k]+1;
 89                 que.push(i);
 90             }
 91         }
 92     }
 93     return vis[m];
 94 }
 95 
 96 int dfs(int x, int val)
 97 {
 98     if(x == m || val == 0) return val;
 99     int flow = 0, minn;
100     for(int& i = cur[x]; i <= m; i++)
101     {
102         if(dis[x]+1 == dis[i] && (minn = dfs(i, Min(val, mp2[x][i]))) > 0)
103         {
104             mp2[x][i] -= minn;
105             mp2[i][x] += minn;
106             flow += minn;
107             val -= minn;
108             if(val == 0) break;
109         }
110     }
111     return flow;
112 }
113 
114 void work()                                                 //Dinic算法
115 {
116     while(bfs())
117     {
118         for(int i = 0; i <= m; i++) cur[i] = 1;
119         ans += dfs(0, M);
120     }
121 }
122 
123 void outit(int tm)
124 {
125     sum -= ans;
126     printf("Case #%d: ", tm);
127     if(!sum) printf("no lizard was left behind.\n");
128     else if(sum == 1) printf("1 lizard was left behind.\n");
129     else printf("%d lizards were left behind.\n", sum);
130 }
131 
132 int main()
133 {
134     //freopen("test.in", "r", stdin);
135     scanf("%d", &t);
136     for(int tm = 1; tm <= t; tm++)
137     {
138         init();
139         work();
140         outit(tm);
141     }
142     return 0;
143 }
View Code

 

最大流入门——

 http://www.cnblogs.com/mypride/p/4859453.html

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原文地址:http://www.cnblogs.com/mypride/p/4945949.html

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