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首先上一张常见的图：
考虑不引入反向边的情形：
如果执行bfs一次扫描到增广路1-2-4-6，流量总量累加10，得到的残量网络无法继续进行增广，那么算法返回最大流为10.
然而实际上最大流是20，显然该算法是有问题的。
最大流算法都是基于最大流最小割定理的，即网络流中任意可行流必然不超过任意S-T割容量，并且若流f等于某S-T割容量，
该流为最大流，该割为最小割。
这里S-T割容量指sigma(capbility(u, v))，u ∈ S，v ∈ T。
严谨的叙述及证明参考wiki。
而上述算法并没有找到等于某S-T割容量的流。
考虑任一最大流，显然该流穿过每一个S-T割，对于容量最小的S-T割，该流应该满足：
(1)所有从S到T的边上流量等于容量, (2)所有从T到S的边上的流量为零。
再以上图为例：显然S-T割(1,3,4) - (2,5,6)是一个最小割，割边(1,2), (4,6)确实被充满，而割边(2,4)上流量却不为零，所以该流不符合条件。
我们只需让割边(2,4)上流量为零即可，能做到吗？回答是肯定的。
那就是通过引入反向边和反向流量。
考虑反向割边e(y, x)上增广流量为f1，我们对其反向边的残量流量增加f1。
若该反向割边属于一个最小割的边集，设当前最大流为f，实际最大流为max_flow,
容易有f + cap(e) ≤ max_flow，由于当前割边属于最小割，
那么总可以通过s-...->x->y-...->t这条增广路径继续增广(可以证明，证略)，增广的结果是反向割边e上流量为0 。
因此引入反向边及反向流量后，每当算法做出一个偏离最大流的"糟糕"决定时，总能空出一条新的增广路径弥补之。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/astoninfer/p/4954940.html
