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Uva1343-The Rotation Game-IDA*算法

时间:2015-11-11 14:56:31      阅读:233      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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原题https://uva.onlinejudge.org/external/13/1343.pdf

 


题意:  

有个#字型的棋盘,2行2列,一共24个格。

技术分享

如图:每个格子是1或2或3,一共8个1,8个2,8个3.

有A~H一共8种合法操作,比如A代表把A这一列向上移动一个,最上面的格会补到最下面。

求:使中心8个格子数字一致的最少步骤,要输出具体的操作步骤及最终中心区域的数字。如果有多个解,输出字典序最小的操作步骤。


 

分析:

很明显的一个状态空间搜索问题,不过可以注意到,虽然每一个状态有八个可能的后续状态,随着操作数n的增加,总状态数 8^n 还是大得可怕。比如当n=11时,总状态为8^11 = 85亿。就算通过自己创建特制的哈希表进行状态判重,优化效果并不明显,因为最近一直在做状态空间搜索问题,即使用bfs+剪枝+哈希表,这些程序都无一例外的超时了,所以现在看到状态空间搜索问题,如果没有特别好的剪枝,我绝对不敢用bfs了.....

回到这道题,所有可以用bfs,回溯解决的问题,尤其是解答树的结点数没有明显上限的题,选择用迭代加深搜索算法都特别好用(原因可以参考我上一篇文章)。这里IDA*(迭代加深A*算法)其实说白了就是迭代加深+剪枝.

 

A*算法是对于每一步考虑 g(n) + h()和MAXD的关系。

稍微解释一下,g(n)是从起点到当前状态的总步数,MAXD是我们提前通过计算证明得到的最短路线总步数的上限,h()是启发函数,是整个算法的关键,我们设计的h()可以预估从当前状态到目标状态至少需要的步数。

这样,上面的关系式就很好理解了。g(n) + h() > MAXD 意味着当前已经走的步数+至少还需要的步数 > 我可以走的步数上限,这种状态,必然已经没有继续的必要,回溯。

对于这道题,可以注意到,对于每一次操作,我们最多可以让中心格子多一个目标数字,如果当前中心格子待整理的数字个数大于我们还可以走的步数,回溯。

这样,就得到了

    if (d + num_unordered() > MAXD) return false;

    这一核心剪枝公式。 剩下的就简单了。

代码只有52行,还是很简洁的。而且运行速度很快。过30组数据只用了126ms.

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int MAXN = 24, LEN = 8;
 6 int board[LEN][LEN - 1] = { {0, 2, 6, 11, 15, 20, 22}, {1, 3, 8, 12, 17, 21, 23},
 7                         {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4}, {19, 18, 17, 16, 15, 14, 13},
 8                         {23, 21, 17, 12, 8, 3, 1}, {22, 20, 15, 11, 6, 2, 0},
 9                         {13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}, {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} };
10 int check_order[] = {6, 7, 8, 11, 12, 15, 16, 17}, a[MAXN], maxd;
11 char order[30];
12 
13 int unordered() {
14     int n1 = 0, n2 = 0, n3 = 0;
15     for (int i = 0; i < LEN; i++) 
16         if (a[check_order[i]] == 1)  n1++;
17         else if (a[check_order[i]] == 2) n2++;
18         else n3++;
19     return LEN - max(max(n1, n2), n3);
20 }
21 
22 void rotate(int di) {
23     int t = a[board[di][0]];
24     for (int i = 1; i < LEN - 1; i++) a[board[di][i - 1]] = a[board[di][i]];
25     a[board[di][LEN - 2]] = t;
26 }
27 
28 bool dfs(int d) {
29     int cnt = unordered();
30     if (!cnt) return true;
31     if (cnt + d > maxd) return false;
32     int temp[MAXN]; memcpy(temp, a, sizeof(a));
33     for (int i = 0; i < LEN; i++) {
34         rotate(i);
35         order[d] = i + A;
36         if (dfs(d + 1)) return true;
37         memcpy(a, temp, sizeof(a));
38     }
39     return false;
40 }
41 
42 int main() {
43     freopen("in", "r", stdin);
44     while (scanf("%d", &a[0]) && a[0]) {
45         for (int i = 1; i < MAXN; i++) scanf("%d", &a[i]);
46         if (!unordered()) { printf("No moves needed\n%d\n", a[6]); continue;}
47         for (maxd = 1;; maxd++) if (dfs(0)) break;
48         for (int i = 0; i < maxd; i++) printf("%c", order[i]);
49         printf("\n%d\n", a[6]);
50     }
51     return 0;
52 }

 

 

 技术分享

 

顺便纪念一下排第六(前面3个是virtual oj......)

 

Uva1343-The Rotation Game-IDA*算法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Bowen-/p/4955782.html

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