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1、堆排序概述
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。
2、堆排序思想（大根堆）
1）先将初始文件Array[1...n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区。
2） 再将关键字最大的记录Array[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录Array[n]交换，由此得到新的无序区Array[1..n-1]和有序区Array[n]，且满足Array[1..n-1].keys≤Array[n].key。
3）由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。这样直到无序区中剩余一个元素为止。
3、堆排序的基本操作
1）建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
2）调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大者，如果最大值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
3）堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)
4、堆排序的实现（java）
1 package com.arithmetic.demo; 2 3 public class HeapSort { 4 //交换元素 5 public static void exchange(int[] array,int i,int j) 6 { 7 int temp = array[i]; 8 array[i] = array[j]; 9 array[j] = temp; 10 } 11 //获得父节点 12 public static int parentNode(int i) 13 { 14 return (i - 1)/2; 15 } 16 //获得左节点 17 public static int leftNode(int i) 18 { 19 return 2*i + 1; 20 } 21 //获得右节点 22 public static int rightNode(int i) 23 { 24 return 2*i + 2; 25 } 26 //最大堆 27 public static void maxHeap(int[] array,int heapSize,int index) 28 { 29 int left = leftNode(index); 30 int right = rightNode(index); 31 int largeNode = index; 32 if(left < heapSize && array[left] > array[largeNode]) 33 { 34 largeNode = left; 35 } 36 if(right < heapSize && array[right] > array[largeNode]) 37 { 38 largeNode = right; 39 } 40 if(index != largeNode) 41 { 42 exchange(array, index, largeNode); 43 maxHeap(array,heapSize,largeNode); 44 } 45 } 46 public static void buildHeap(int[] array) 47 { 48 if(array == null || array.length <= 1){ 49 return; 50 } 51 int half = array.length/2; 52 for(int i=half;i>=0;i--) 53 { 54 maxHeap(array,array.length,i); 55 } 56 } 57 public static void heapSort(int[] array) 58 { 59 if(array == null || array.length <= 1) 60 { 61 return; 62 } 63 buildHeap(array); 64 for(int i=array.length -1;i>=1;i--) 65 { 66 exchange(array,0,i); 67 maxHeap(array,i,0); 68 } 69 } 70 public static void printHeapTree(int[] array) 71 { 72 for(int i=1;i<=array.length;i=i*2) 73 { 74 for(int k=i-1;k<2*i-1 && k<array.length;k++) 75 { 76 System.out.print(array[k]+" "); 77 } 78 System.out.println(); 79 } 80 } 81 public static void printHeap(int[] array) 82 { 83 for(int i=0;i<array.length;i++) 84 { 85 System.out.print(array[i]+" "); 86 } 87 } 88 public static void main(String[] args) 89 { 90 int[] array = {7,4,5,3,2,6,9,1}; 91 System.out.println("执行最大堆化前，堆结构："); 92 printHeapTree(array); 93 94 buildHeap(array); 95 96 System.out.println("执行最大堆化后，堆结构："); 97 printHeapTree(array); 98 99 heapSort(array); 100 101 System.out.println("堆排序结果："); 102 printHeap(array); 103 } 104 105 }
5、算法分析
堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用buildHeap实现的。它是不稳定的排序方法。平均性能：O(N*logN)。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/fxust/p/4976680.html
