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next数组的历史
有关字符串的模式匹配算法中，比较容易写出的是朴素的匹配算法也就是一种暴力求解方式，但是由于其时间复杂度为子串长度和主串长度的乘积，例如strlen(subStr) = n,strlen(mainStr) = m,则其时间复杂度为O(mn)。
为了能够得到更有效的匹配算法，D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特--莫里斯--普拉特操作(简称KMP算法)。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。这也即是KMP算法的设计思想。
next数组的求解思路
求next数组，next[j]表示，当模式串j位置与主串i位置处发生不匹配时，i指针不回溯，j指针回溯到next[j]的位置。
对于求next[j]有三种情况：
1、j = 0时，next[j] = -1;//即模式串的第一个字符与主串i位置发生不匹配，应将i跳过当前位置，从下一个位置和模式串的第一个字符继续比较。
2、假设已知next[j] = k,即subStr[0,...,k-1] = subStr[j-k,j-1]。当subStr[k] = subStr[j]时，也就是说模式串满足subStr[0,...,k] = subStr[j-k,j]，可以得知next[j+1] = k + 1 = next[j] + 1;
3、当subStr[k] != subStr[j]时，就需要从k位置之前去查找与subStr[j]匹配的位置，假设为j‘。这样问题又可以转化为第二种情况，即next[j+1] = next[j‘] + 1 = k‘ + 1。
三种求解next数组的算法
但是如何去求解next数组呢？有关这个问题，我思考了很长时间，下面给出几种算法：
算法一，严格根据next数组的定义：
1 void getNext(char subStr[],int next[]) 2 { 3 int i = 1, j = i - 1,k = -1; 4 next[0] = -1; 5 while (i < strlen(subStr)) 6 { 7 //k = -1时表示j指针回溯到第一个字符的位置 8 //subStr[k] == subStr[i-1]表示第k个字符和i - 1个字符相等，属于情况二 9 if (k == -1 || subStr[k] == subStr[i-1]) 10 { 11 next[i] = k + 1; 12 k = next[i]; 13 i++; 14 } 15 //情况三，不相等的话，要回溯j指针，subStr[j‘] = subStr[i-1]的位置j‘ 16 else 17 { 18 int t = i - 2; 19 while (t>=0) 20 { 21 if (subStr[t] == subStr[i - 1]) 22 { 23 j = t; 24 break; 25 } 26 t--; 27 } 28 if (t < 0) 29 j = 0; 30 k = next[j]; 31 } 32 33 } 34 }
算法二，算法的设计思想和算法一大致相同
void getNext(const char P[], int next[]) { int q, k; int m = strlen(P); next[0] = -1;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0 for (q = 1; q < m; ++q)//for循环，从第二个字符开始，依次计算每一个字符对应的next值 { k = next[q - 1]; while (k > 0 && P[q - 1] != P[k])//迭代地求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后缀长度k { k--; } if (P[q-1] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1 { k++; } if (k == -1) k = 0; next[q] = k; } }
算法三，更加优化的求解next数组的算法
void getNext(const char subStr[], int next[]) { int i = 1, j = -1; next[0] = -1; while (i < strlen(subStr)) { //i从0开始的，属于情况二 //j是前后缀长度 if (j == -1 || subStr[i] == subStr[j]) { i++; j++; next[i] = j; } //情况三，不同则j指针回溯 else j = next[j]; } }
现在来进行总结一下，对于算法一和算法二来说，它们的时间复杂度是一样的，但是相对于算法三来说，虽然不如算法三高效，但是比较容易理解！
PS：如果有误的地方，请指出，共同进步！
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tgycoder/p/4997067.html
