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环境： Codeblocks 13.12 + GCC 4.7.1
参考资料：《大话数据结构》，《啊哈算法》，百度百科
基本思想：（1）构造一个只含n个顶点，边集为空的子图。若将图中各个顶点看成一棵树的根节点，则它是一个含有n棵树的森林。（2）从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图。也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之（3）依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。
大白话：（1）将图中的所有边都去掉。（2）将边按权值从小到大的顺序添加到图中，保证添加的过程中不会形成环（3）重复上一步直到连接所有顶点，此时就生成了最小生成树。这是一种贪心策略。
难点：判断某条边<u, v>的加入是否会在已经选定的边集集合中形成环。
解决办法：使用并查集，分别找出两个顶点u, v所在树的根节点。若根节点相同，说明u, v在同一棵树中，则u, v连接起来会形成环；若根节点不同，则u, v不在一棵树中，连接起来不会形成环，而是将两棵树合并。
图解过程：原图如下 边集数组按权值顺序排列
边<1, 2>和<4, 5>在添加到图中的时候形成了环，所以不能将v1和v2连起来。
第（6）条边之后整个图的顶点构成一棵树，所以加任何一条边都会成环，不在图中演示。
判断是否成环
int Find(int *parent, int f) { while ( parent[f] > 0) { f = parent[f]; } return f; }
for (i = 0; i < G.numEdges; i++) { n = Find(parent, edges[i].begin);//寻找边edge[i]的“首节点”所在树的树根 m = Find(parent, edges[i].end);//寻找边edge[i]的“尾节点”所在树的树根 //假如n与m不等，说明两个顶点不在一棵树内，因此这条边的加入不会使已经选择的边集产生回路 if (n != m) { parent[n] = m; printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight); } }
代码：
//克鲁斯卡尔算法 //在连通网中求出最小生成树 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXEDGE 20 #define MAXVEX 20 #define INFINITY 65535 typedef struct { int arc[MAXVEX][MAXVEX]; int numVertexes, numEdges;//顶点数，边数 }MGraph; typedef struct { int begin; int end; int weight; }Edge; //对边集数组Edge结构的定义 //创建图的邻接矩阵 void CreateMGraph(MGraph *G) { int i, j; G->numEdges=11; G->numVertexes=7; for (i = 0; i < G->numVertexes; i++) { for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++) { if (i==j) G->arc[i][j]=0; else G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY; } } G->arc[0][1]=7; G->arc[0][3]=5; G->arc[1][2]=8; G->arc[1][3]=9; G->arc[1][4]=7; G->arc[2][4]=5; G->arc[3][4]=15; G->arc[3][5]=6; G->arc[4][5]=8; G->arc[4][6]=9; G->arc[5][6]=11; for(i = 0; i < G->numVertexes; i++) { for(j = i; j < G->numVertexes; j++) { G->arc[j][i] =G->arc[i][j]; } } } //快速排序的条件 int cmp(const void* a, const void* b) { return (*(Edge*)a).weight - (*(Edge*)b).weight; } //找到根节点 int Find(int *parent, int f) { while ( parent[f] > 0) { f = parent[f]; } return f; } // 生成最小生成树 void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G) { int i, j, n, m; int k = 0; int parent[MAXVEX]; //用于寻找根节点的数组 Edge edges[MAXEDGE]; //定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型 // 用来构建边集数组并排序(将邻接矩阵的对角线右边的部分存入边集数组中) for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++) { for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++) { if (G.arc[i][j] < INFINITY) { edges[k].begin = i; //编号较小的结点为首 edges[k].end = j; //编号较大的结点为尾 edges[k].weight = G.arc[i][j]; k++; } } } //为边集数组Edge排序 qsort(edges, G.numEdges, sizeof(Edge), cmp); for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) parent[i] = 0; printf("打印最小生成树：\n"); for (i = 0; i < G.numEdges; i++) { n = Find(parent, edges[i].begin);//寻找边edge[i]的“首节点”所在树的树根 m = Find(parent, edges[i].end);//寻找边edge[i]的“尾节点”所在树的树根 //假如n与m不等，说明两个顶点不在一棵树内，因此这条边的加入不会使已经选择的边集产生回路 if (n != m) { parent[n] = m; printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight); } } } int main(void) { MGraph G; CreateMGraph(&G); MiniSpanTree_Kruskal(G); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/qianbixin/p/5005161.html
