数据结构实践——大数据集上排序算法性能的体验

本文是针对[数据结构基础系列(9)：排序]的实践项目。

【项目 - 大数据集上排序算法性能的体验】
设计一个函数，产生一个至少5万条记录的数据集合。在同一数据集上，用直接插入排序、冒泡排序、快速排序、直接选择排序、堆排序、归并排序、基数排序等算法进行排序，记录所需要的时间，经过对比，得到对复杂度不同的各种算法在运行时间方面的感性认识。

提示1：这一项目需要整合多种排序算法，可以考虑先建设排序算法库，作为我们这门课算法库的收官之作；
提示2：本项目旨在获得对于复杂度不同算法的感性认识，由于数据分布特点、计算机运行状态等不同，其结果并不能完全代替对算法复杂度的理论分析；
提示3：由于C语言标准提供的时间函数只精确到秒，几种O(nlog2n)级别的算法，在5万条记录的压力下，并不能明显地看出优劣，可以忽略直接插入排序、冒泡排序、直接选择排序这三种相对低效率的算法（以节约时间。若能够忍受他们长时间地运行，请自便。），成10倍地加大数据量，然后进行观察。

[参考解答]
1.测试用的主控程序——main.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include "sort.h"

void GetLargeData(RecType *&R, int n)
{
    srand(time(0));
    R=(RecType*)malloc(sizeof(RecType)*n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        R[i].key= rand() % MaxNum;
    printf("生成了%d条记录\n", n);
}

//调用某一排序算法完成排序，返回排序用时
long Sort(RecType *&R, int n, void f(RecType*, int))
{
    int i;
    long beginTime, endTime;
    RecType *R1=(RecType*)malloc(sizeof(RecType)*n);
    for (i=0;i<n;i++)
        R1[i]=R[i];
    beginTime = time(0);
    f(R1,n);
    endTime = time(0);
    free(R1);
    return endTime-beginTime;
}

//调用基数排序算法完成排序，返回排序用时
long Sort1(RecType *&R, int n)
{
    long beginTime, endTime;
    RadixRecType *p;
    CreateLink(p,R,n);
    beginTime = time(0);
    RadixSort(p);
    endTime = time(0);
    DestoryLink(p);
    return endTime-beginTime;
}

int main()
{
    RecType *R;
    int n = MaxSize;   //测试中, MaxSize取50W
    GetLargeData(R, n);
    printf("各种排序花费时间：\n");
    printf("  直接插入排序：%ld\n", Sort(R, n, InsertSort));
    printf("  希尔排序：%ld\n", Sort(R, n, ShellSort));
    printf("  冒泡排序：%ld\n", Sort(R, n, BubbleSort));
    printf("  快速排序：%ld\n", Sort(R, n, QuickSort));
    printf("  直接选择排序：%ld\n", Sort(R, n, SelectSort));
    printf("  堆排序：%ld\n", Sort(R, n, HeapSort));
    printf("  归并排序：%ld\n", Sort(R, n, MergeSort));
    printf("  基数排序：%ld\n", Sort1(R, n));
    free(R);
    return 0;
}

2.头文件 —— sort.h

#ifndef SORT_H_INCLUDED
#define SORT_H_INCLUDED

#define MaxSize 50000      //最多的数据，取5万，只测试快速算法，可以往大调整
#define MaxNum  2147483647  //最大的关键字，取int型的最大值

//下面的符号常量和结构体针对基数排序
#define Radix 10           //基数的取值
#define Digits 10          //关键字位数

typedef int KeyType;    //定义关键字类型
typedef char InfoType[10];
typedef struct          //记录类型
{
    KeyType key;        //关键字项
    InfoType data;      //其他数据项,类型为InfoType
} RecType;              //排序的记录类型定义

typedef struct node
{
    KeyType data;      //记录的关键字，同算法讲解中有差别
    struct node *next;
} RadixRecType;

void InsertSort(RecType R[],int n); //直接插入排序
void ShellSort(RecType R[],int n);  //希尔排序算法
void BubbleSort(RecType R[],int n); //冒泡排序
void QuickSort(RecType R[],int n);  //快速排序
void SelectSort(RecType R[],int n);  //直接选择排序
void HeapSort(RecType R[],int n);  //堆排序
void MergeSort(RecType R[],int n); //归并排序

//下面函数支持基数排序
void CreateLink(RadixRecType *&p,RecType R[],int n);   //创建基数排序用的链表
void DestoryLink(RadixRecType *&p); //释放基数排序用的链表
void RadixSort(RadixRecType *&p); //基数排序


#endif // SORT_H_INCLUDED

3.算法的实现—— sort.cpp

#include "sort.h"
#include <malloc.h>

//1. 对R[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序
void InsertSort(RecType R[],int n)
{
    int i,j;
    RecType tmp;
    for (i=1; i<n; i++)
    {
        tmp=R[i];
        j=i-1;            //从右向左在有序区R[0..i-1]中找R[i]的插入位置
        while (j>=0 && tmp.key<R[j].key)
        {
            R[j+1]=R[j]; //将关键字大于R[i].key的记录后移
            j--;
        }
        R[j+1]=tmp;      //在j+1处插入R[i]
    }
}


//2. 希尔排序算法
void ShellSort(RecType R[],int n)
{
    int i,j,gap;
    RecType tmp;
    gap=n/2;                //增量置初值
    while (gap>0)
    {
        for (i=gap; i<n; i++) //对所有相隔gap位置的所有元素组进行排序
        {
            tmp=R[i];
            j=i-gap;
            while (j>=0 && tmp.key<R[j].key)//对相隔gap位置的元素组进行排序
            {
                R[j+gap]=R[j];
                j=j-gap;
            }
            R[j+gap]=tmp;
            j=j-gap;
        }
        gap=gap/2;  //减小增量
    }
}

//3. 冒泡排序
void BubbleSort(RecType R[],int n)
{
    int i,j,exchange;
    RecType tmp;
    for (i=0; i<n-1; i++)
    {
        exchange=0;
        for (j=n-1; j>i; j--)   //比较,找出最小关键字的记录
            if (R[j].key<R[j-1].key)
            {
                tmp=R[j];  //R[j]与R[j-1]进行交换,将最小关键字记录前移
                R[j]=R[j-1];
                R[j-1]=tmp;
                exchange=1;
            }
        if (exchange==0)    //没有交换，即结束算法
            return;
    }
}

//4. 对R[s]至R[t]的元素进行快速排序
void QuickSortR(RecType R[],int s,int t)
{
    int i=s,j=t;
    RecType tmp;
    if (s<t)                //区间内至少存在两个元素的情况
    {
        tmp=R[s];           //用区间的第1个记录作为基准
        while (i!=j)        //从区间两端交替向中间扫描,直至i=j为止
        {
            while (j>i && R[j].key>=tmp.key)
                j--;        //从右向左扫描,找第1个小于tmp.key的R[j]
            R[i]=R[j];      //找到这样的R[j],R[i]"R[j]交换
            while (i<j && R[i].key<=tmp.key)
                i++;        //从左向右扫描,找第1个大于tmp.key的记录R[i]
            R[j]=R[i];      //找到这样的R[i],R[i]"R[j]交换
        }
        R[i]=tmp;
        QuickSortR(R,s,i-1);     //对左区间递归排序
        QuickSortR(R,i+1,t);     //对右区间递归排序
    }
}

//4. 快速排序辅助函数，对外同其他算法统一接口，内部调用递归的快速排序
void QuickSort(RecType R[],int n)
{
    QuickSortR(R, 0, n-1);
}

//5. 直接选择排序
void SelectSort(RecType R[],int n)
{
    int i,j,k;
    RecType temp;
    for (i=0; i<n-1; i++)           //做第i趟排序
    {
        k=i;
        for (j=i+1; j<n; j++)   //在当前无序区R[i..n-1]中选key最小的R[k]
            if (R[j].key<R[k].key)
                k=j;            //k记下目前找到的最小关键字所在的位置
        if (k!=i)               //交换R[i]和R[k]
        {
            temp=R[i];
            R[i]=R[k];
            R[k]=temp;
        }
    }
}

//6. 堆排序辅助之——调整堆
void sift(RecType R[],int low,int high)
{
    int i=low,j=2*i;                        //R[j]是R[i]的左孩子
    RecType temp=R[i];
    while (j<=high)
    {
        if (j<high && R[j].key<R[j+1].key)  //若右孩子较大,把j指向右孩子
            j++;                                //变为2i+1
        if (temp.key<R[j].key)
        {
            R[i]=R[j];                          //将R[j]调整到双亲结点位置上
            i=j;                                //修改i和j值,以便继续向下筛选
            j=2*i;
        }
        else break;                             //筛选结束
    }
    R[i]=temp;                                  //被筛选结点的值放入最终位置
}

//6. 堆排序
void HeapSort(RecType R[],int n)
{
    int i;
    RecType temp;
    for (i=n/2; i>=1; i--) //循环建立初始堆
        sift(R,i,n);
    for (i=n; i>=2; i--) //进行n-1次循环,完成推排序
    {
        temp=R[1];       //将第一个元素同当前区间内R[1]对换
        R[1]=R[i];
        R[i]=temp;
        sift(R,1,i-1);   //筛选R[1]结点,得到i-1个结点的堆
    }
}

//7.归并排序辅助1——合并有序表
void Merge(RecType R[],int low,int mid,int high)
{
    RecType *R1;
    int i=low,j=mid+1,k=0; //k是R1的下标,i、j分别为第1、2段的下标
    R1=(RecType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType));  //动态分配空间
    while (i<=mid && j<=high)       //在第1段和第2段均未扫描完时循环
        if (R[i].key<=R[j].key)     //将第1段中的记录放入R1中
        {
            R1[k]=R[i];
            i++;
            k++;
        }
        else                            //将第2段中的记录放入R1中
        {
            R1[k]=R[j];
            j++;
            k++;
        }
    while (i<=mid)                      //将第1段余下部分复制到R1
    {
        R1[k]=R[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j<=high)                 //将第2段余下部分复制到R1
    {
        R1[k]=R[j];
        j++;
        k++;
    }
    for (k=0,i=low; i<=high; k++,i++) //将R1复制回R中
        R[i]=R1[k];
}

//7. 归并排序辅助2——一趟归并
void MergePass(RecType R[],int length,int n)    //对整个数序进行一趟归并
{
    int i;
    for (i=0; i+2*length-1<n; i=i+2*length)     //归并length长的两相邻子表
        Merge(R,i,i+length-1,i+2*length-1);
    if (i+length-1<n)                       //余下两个子表,后者长度小于length
        Merge(R,i,i+length-1,n-1);          //归并这两个子表
}

//7. 归并排序
void MergeSort(RecType R[],int n)           //自底向上的二路归并算法
{
    int length;
    for (length=1; length<n; length=2*length) //进行log2n趟归并
        MergePass(R,length,n);
}

//以下基数排序，为了统一测试有改造
//8. 基数排序的辅助函数，创建基数排序用的链表
void CreateLink(RadixRecType *&p,RecType R[],int n)   //采用后插法产生链表
{
    int i;
    RadixRecType *s,*t;
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        s=(RadixRecType *)malloc(sizeof(RadixRecType));
        s->data = R[i].key;
        if (i==0)
        {
            p=s;
            t=s;
        }
        else
        {
            t->next=s;
            t=s;
        }
    }
    t->next=NULL;
}

//8. 基数排序的辅助函数，释放基数排序用的链表
void DestoryLink(RadixRecType *&p)
{
    RadixRecType *q;
    while(p!=NULL)
    {
        q=p->next;
        free(p);
        p=q;
    }
    return;
}

//8. 实现基数排序:*p为待排序序列链表指针,基数R和关键字位数D已经作为符号常量定义好
void RadixSort(RadixRecType *&p)
{
    RadixRecType *head[Radix],*tail[Radix],*t; //定义各链队的首尾指针
    int i,j,k;
    unsigned int d1, d2=1;   //用于分离出第i位数字，见下面的注释
    for (i=1; i<=Digits; i++)                  //从低位到高位循环
    {
        //分离出倒数第i位数字，先通过对d1=10^i取余，得到其后i位，再通过整除d2=10^(i-1)得到第i位
        //例如，分离出倒数第1位，即个位数，先对d1=10取余，再整除d2=1
        //再例如，分离出倒数第2位，即十位数，先对d1=100取余，再整除d2=10
        //循环之前，d2已经初始化为1，在这一层循环末增加10倍
        //下面根据d2，得到d1的值
        d1=d2*10;
        for (j=0; j<Radix; j++)                 //初始化各链队首、尾指针
            head[j]=tail[j]=NULL;
        while (p!=NULL)                 //对于原链表中每个结点循环
        {
            k=(p->data%d1)/d2;           //分离出第i位数字k
            if (head[k]==NULL)          //进行分配
            {
                head[k]=p;
                tail[k]=p;
            }
            else
            {
                tail[k]->next=p;
                tail[k]=p;
            }
            p=p->next;                  //取下一个待排序的元素
        }
        p=NULL;                         //重新用p来收集所有结点
        for (j=0; j<Radix; j++)             //对于每一个链队循环
            if (head[j]!=NULL)          //进行收集
            {
                if (p==NULL)
                {
                    p=head[j];
                    t=tail[j];
                }
                else
                {
                    t->next=head[j];
                    t=tail[j];
                }
            }
        t->next=NULL;                   //最后一个结点的next域置NULL
        //下面更新用于分离出第i位数字的d2
        d2*=10;
    }
}