floyed算法

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Floyed算法(实际是动态规划问题)
　　问题：权值矩阵matrix[i][j]表示i到j的距离，如果没有路径则为无穷
　　　　　求出权值矩阵中任意两点间的最短距离

　　分析：对于每一对定点u,v看是否存在一个点w使从u到w再到v的路径长度比已知路径短
　　如果有则更新从u到w的距离
　　参考网页
　　1：不用状态压缩的动态规划算法：
　　　　状态定义:d[1][i][j]表示以1作为媒介时从i到j的最短距离
　　　　　　　　 d[2][i][j]表示以1，2中的点作为媒介时从i到j的最短距离
　　　　　　　　 ……
　　　　　　　　d[n][i][j]表示以1,2， ……n中的点作为媒介时从i到j的最短距离

　　　　　　　　状态转移方程d[k][i][j] = min(d[k-1][i][j], d[k-1][i][j]+d[k-1][k][j]);

　　　　　　　　理解为把i到j的路径氛围两种情况，一种不经过k，一种经过k


　　2：状态压缩表示：
　　　　假设用d[i][j]表示从i到j的最短路径
　　　　由于d[i][j]在计算中重复使用，因此表示阶段的那一维被取消了
　　　　在没有计算出来新的d[i][j]的时候d[i][j]存储的实际是d[k-1][i][j]的值
　　　　因此可以省去表示阶段的那一维
　　　　状态转移方程：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][j]+d[k][j]);

int matrix[M][M];
void floyed_orginal(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
          d[0][i][j] = matrix[i][j];  
    }
    for(int k = 1; k <= n; k++)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                d[k][i][j] = min(d[k-1][i][j], d[k-1][i][k]+d[k-1][k][j]);
        }
    }
}
void floyd() 
{
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

floyed算法

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原文地址：http://www.cnblogs.com/rain-1/p/5033505.html