Dijkstra算法

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Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对 应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包 含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。

Dijkstra算法的迭代过程：

主题好好理解上图！

以下是具体的实现(C/C++):

/***************************************
* About:    有向图的Dijkstra算法实现
* Author:   Tanky Woo
* Blog:     www.WuTianQi.com
***************************************/
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
 
 
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
    bool s[maxnum];    // 判断是否已存入该点到S集合中
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        dist[i] = c[v][i];
        s[i] = 0;     // 初始都未用过该点
        if(dist[i] == maxint)
            prev[i] = 0;
        else
            prev[i] = v;
    }
    dist[v] = 0;
    s[v] = 1;
 
    // 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中
    // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        int tmp = maxint;
        int u = v;
        // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
            {
                u = j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
                tmp = dist[j];
            }
        s[u] = 1;    // 表示u点已存入S集合中
 
        // 更新dist
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
            {
                int newdist = dist[u] + c[u][j];
                if(newdist < dist[j])
                {
                    dist[j] = newdist;
                    prev[j] = u;
                }
            }
    }
}
 
void searchPath(int *prev,int v, int u){    int que[maxnum];    int tot = 1;    que[tot] = u;    tot++;    int tmp = prev[u];    while(tmp != v)    {        que[tot] = tmp;        tot++;        tmp = prev[tmp];    }    que[tot] = v;    for(int i=tot; i>=1; --i)        if(i != 1)            cout << que[i] << " -> ";        else            cout << que[i] << endl;} int main(){    freopen("input.txt", "r", stdin);    // 各数组都从下标1开始    int dist[maxnum];     // 表示当前点到源点的最短路径长度    int prev[maxnum];     // 记录当前点的前一个结点    int c[maxnum][maxnum];   // 记录图的两点间路径长度    int n, line;             // 图的结点数和路径数     // 输入结点数    cin >> n;    // 输入路径数    cin >> line;    int p, q, len;          // 输入p, q两点及其路径长度     // 初始化c[][]为maxint    for(int i=1; i<=n; ++i)        for(int j=1; j<=n; ++j)            c[i][j] = maxint;     for(int i=1; i<=line; ++i)      {        cin >> p >> q >> len;        if(len < c[p][q])       // 有重边        {            c[p][q] = len;      // p指向q            c[q][p] = len;      // q指向p，这样表示无向图        }    }     for(int i=1; i<=n; ++i)        dist[i] = maxint;    for(int i=1; i<=n; ++i)    {        for(int j=1; j<=n; ++j)            printf("%8d", c[i][j]);        printf("\n");    }     Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);     // 最短路径长度    cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist[n] << endl;     // 路径    cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";    searchPath(prev, 1, n);}

输入数据:
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
输出数据:
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60
源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5

文章来源http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2011/01/19/1939041.html

Dijkstra算法

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原文地址：http://www.cnblogs.com/chengsong/p/5077273.html