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bzoj 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere(高斯消元)

时间:2016-01-15 20:14:16      阅读:245      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 3584  Solved: 1863
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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模:

对于40%的数据,1<=n<=3

对于100%的数据,1<=n<=10

提示:给出两个定义:

1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

 

 

【思路】

       高斯消元

       列方程:设两点坐标为a[],b[],且x[]为球心坐标。则满足:

技术分享

       每两个相邻点满足该式即可保证x为球心,所以只需要解n个方程。

       然后高斯消元解方程即可。

 

【代码】

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef double dl;
 7 const int N = 20;
 8 
 9 dl A[N][N],a[N][N];
10 int n;
11 
12 void gause() {
13     int i,j,k,r;
14     for(i=0;i<n;i++) {                        //消元 
15         r=i;
16         for(j=i+1;j<n;j++)
17             if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i])) r=j;
18         if(r!=i) for(j=0;j<=n;j++) swap(A[r][j],A[i][j]);
19         for(j=n;j>=i;j--)                   //使A[k][i]为0 
20             for(k=i+1;k<n;k++)
21                 A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];
22     }
23     for(i=n-1;i>=0;i--) {                    //回代 
24         for(j=i+1;j<n;j++)
25             A[i][n]-=A[j][n]*A[i][j];
26         A[i][n]/=A[i][i];
27     }
28 }
29 
30 int main() {
31     scanf("%d",&n);
32     for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<n;j++)
33         scanf("%lf",&a[i][j]);
34     for(int i=0;i<n;i++) {                    //构造方程组 
35         for(int j=0;j<n;j++) A[i][j]=2*(a[i+1][j]-a[i][j]);
36         for(int j=0;j<n;j++) A[i][n]+=a[i+1][j]*a[i+1][j]-a[i][j]*a[i][j];
37     }
38     gause();
39     printf("%.3lf",A[0][n]); 
40     for(int i=1;i<n;i++) printf(" %.3lf",A[i][n]);
41     return 0;
42 }

 

bzoj 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere(高斯消元)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5134013.html

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