有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
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有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
【思路】
高斯消元
列方程：设两点坐标为a[]，b[]，且x[]为球心坐标。则满足：
每两个相邻点满足该式即可保证x为球心，所以只需要解n个方程。
然后高斯消元解方程即可。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 6 typedef double dl; 7 const int N = 20; 8 9 dl A[N][N],a[N][N]; 10 int n; 11 12 void gause() { 13 int i,j,k,r; 14 for(i=0;i<n;i++) { //消元 15 r=i; 16 for(j=i+1;j<n;j++) 17 if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i])) r=j; 18 if(r!=i) for(j=0;j<=n;j++) swap(A[r][j],A[i][j]); 19 for(j=n;j>=i;j--) //使A[k][i]为0 20 for(k=i+1;k<n;k++) 21 A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j]; 22 } 23 for(i=n-1;i>=0;i--) { //回代 24 for(j=i+1;j<n;j++) 25 A[i][n]-=A[j][n]*A[i][j]; 26 A[i][n]/=A[i][i]; 27 } 28 } 29 30 int main() { 31 scanf("%d",&n); 32 for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<n;j++) 33 scanf("%lf",&a[i][j]); 34 for(int i=0;i<n;i++) { //构造方程组 35 for(int j=0;j<n;j++) A[i][j]=2*(a[i+1][j]-a[i][j]); 36 for(int j=0;j<n;j++) A[i][n]+=a[i+1][j]*a[i+1][j]-a[i][j]*a[i][j]; 37 } 38 gause(); 39 printf("%.3lf",A[0][n]); 40 for(int i=1;i<n;i++) printf(" %.3lf",A[i][n]); 41 return 0; 42 }
bzoj 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere（高斯消元）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5134013.html
