一、机器数和真值
机器数（computer number）是数字在计算机中的二进制表示形式
机器数有2个特点：一是符号数字化，二是其数的大小受机器字长的限制
比如：十进制中的+6，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000110，如果是-6，就是10000110
这里的00000110和10000110便是机器数
因为第一位是符号位（正数该位为0，负数该位为1，0分+0和-0），所以：
①8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]
②机器数的形式值就不等于真正的数值。
为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
比如：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
二、原码，反码和补码的基础概念
对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储。原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
1.原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值
2.反码
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反
3.补码
正数的补码就是其本身
负数的补码即是在反码的基础上+1
由此可见，正数的原码反码补码都是自身，负数的反码，补码都无法直观看出其数值，需要转换成原码再计算其数值
三、为什么要使用原码，反码和补码
对于计算机，加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单，而让计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂。于是人们开始探索将符号伪参与运算，并且只保留加法的方法
若用原码计算十进制减法：1-1=0，结果是不正确的：
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
使用反码时，结果的真值部分正确：
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
而反码的问题在于0上，反码中会有[0000 0000]原=+0和[1000 0000]原=-0两个编码表示0，于是出现了解决这一问题的补码[1000 0000]补（8位二进制机器数中，补码还能够多表示一个最低数-128=[1000 0000]补）：
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
四、原码，补码，反码再深入
x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界
一个数的反码, 实际上是这个数对于一个模的同余数,而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值
由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]
五、数据溢出测试
待补上~~~
六、位运算的运算说明
1. & 按位 与「AND」
功能：对应的两个二进位 均为1 时，结果 为1，否则 为0
例子：9&5 = 1001&0101 = 0001，即 9&5=1
*规律：二进制中与 1& 保持原位，与 0& 为0
2. | 按位 或「OR」
功能：对应的两个二进位 只要有一个为1 时，结果 为1，否则 为0
例子：9|5 = 1001|0101 = 1101，即 9|5=13
3. ^ 按位 异或「XOR,EOR」
功能：对应的两个二进位 不相同 为1，否则 为0
例子：9^5 = 1001^0101 = 1100，即 9^5=12
*规律：
同一整数 相异或 为0， 例：5^5=0
不同整数 相异或 结果和顺序无关，例：5^6^7 = 5^7^6
任何数 和 0 异或 结果不变， 例：x^0 = x
综上，x^y^x = x^x^y = 0^y = y
4. ~ 按位 取反「NOR」
功能：对整数的 每一位取反，符号也位取反「取反：0取反为1，1取反为0」
例子：~9 = -10（因为负数是补码存储的）
~9=~[00001001]原=[11110110]补=[11110101]反=[10001010]原=-10
5. << 左移(shl)
格式：整数<<左移个数
例子：x << n
实质：x * 2n
操作：把 x 的二进制位 向左移动 n 个单位，高位丢弃，低位补0
6. >> 右移(shr)
格式：整数>>右移个数
例子：x >> n
实质：x / 2n
操作：把 x 的二进制位 向右移动 n 个单位，低位丢弃，符号位不变
注意：符号位也跟着移动, 右移不改变整数的正负, 最后符号位要调整为原来的数值
正数 符号位为 0, 最高位补0
负数 符号位为 1, 最高位补1
七、位运算的简单应用
1.（& 按位 与「AND」）奇偶判断
取模判断：a%2?printf(“奇数\n”):printf(“偶数\n”);
与壹判断：a&1?printf(“奇数\n”):printf(“偶数\n”);
2.（^ 按位 异或「XOR,EOR」）数值转换
借助第三方变量：temp = a;a = b;b = temp;
不借助额外空间，数学法：a = b - a;b = b - a;a = b + a;
不借助额外空间，位运算：a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;
3.（<< 左移 和 >> 右移）优化乘除法效率
a shl b 的值等于a乘以2的b次方
a shr b 比如二分查找、堆的插入操作等等
