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https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
一个常见的思路就是利用递归查找第K个数来实现。
1 private int FindKth(int[] a, int sa, int[] b, int sb, int k) 2 { 3 if (a.Length - sa < b.Length - sb) 4 { 5 return FindKth(b, sb, a, sa, k); 6 } 7 8 if (sb == b.Length) 9 { 10 return a[k - 1]; 11 } 12 13 if (k == 1) 14 { 15 return Math.Min(a[sa], b[sb]); 16 } 17 18 int j = Math.Min(b.Length - sb, k / 2); 19 int i = k - j; 20 21 if (b[sb + j - 1] < a[sa + i - 1]) 22 { 23 return FindKth(a, sa, b, sb + j, k - j); 24 } 25 else 26 { 27 return FindKth(a, sa + i, b, sb, j); 28 } 29 }
分析：假设要找两个数组中第k大的数，我们可以假设前k/2个数存在于数组1，剩下的k - k/2个数存在于数组2，也就是18-19行：
int j = Math.Min(b.Length - sb, k / 2); int i = k - j;
然后比较两个数组这两部分的最后一个元素a[sa + i - 1]和b[sb + j -1]，也就是21 ~28行:
if (b[sb + j - 1] < a[sa + i - 1]) { return FindKth(a, sa, b, sb + j, k - j); } else { return FindKth(a, sa + i, b, sb, j); }
1. 如果b的最后一个元素较小，那么说明这j个数肯定存在于最小的前k个数里，且第k小的数肯定不在这j个数里，否则b的最后一个元素应该不仅比前j-1个元素大，而且应该比a中的前k - j个元素大，这样它才是两个数组中第k大的元素，但b[sb + j - 1] < a[sa + i - 1]，矛盾。
这样我们只需继续在两个数组剩下的元素里找到最小的k - j个元素，我们就找到了第k小的元素。
2. 反之，如果a[sa + i - 1] <= b[sb + j -1], 说明a数组里的部分是两个数组两部分里较小的k - j个元素，第k个元素也不存在于这个部分，所以我们只需在两数组剩余的部分查找第j大的元素即可。
接下来解释一下开头的几个判断。
if (a.Length - sa < b.Length - sb) { return FindKth(b, sb, a, sa, k); }
我们始终把剩余长度较大的数组作为第一个数组，这样是为了简化后续判断逻辑。
if (sb == b.Length) { return a[k - 1]; }
在前一个递归调用中，b部分的长度已经不足k/2，所以我们只需在这次调用中直接返回a的第k-j大元素 (k - j也就是本次调用的参数k，所以是a[k-1])，而无须综合考虑两个数组。
if (k == 1) { return Math.Min(a[sa], b[sb]); }
循环至最后一个元素时，返回a，b剩余部分中较小的元素作为递归终止。
完整代码：
1 using System; 2 3 namespace ProblemSetConsoleApp 4 { 5 public class LC004_Median_of_Two_Sorted_Arrays 6 { 7 public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) 8 { 9 if (nums1 == null || nums1.Length == 0) 10 { 11 return GetMedianFromArray(nums2); 12 } 13 14 if (nums2 == null || nums2.Length == 0) 15 { 16 return GetMedianFromArray(nums1); 17 } 18 19 int totalLen = nums1.Length + nums2.Length; 20 21 if (totalLen == 2) 22 { 23 return (nums1[0] + nums2[0]) / 2.0; 24 } 25 26 double m1 = FindKth(nums1, 0, nums2, 0, (totalLen + 1) / 2); 27 28 if ((totalLen & 1) == 0) 29 { 30 int m2 = FindKth(nums1, 0, nums2, 0, totalLen / 2 + 1); 31 m1 = (m1 + m2) / 2.0; 32 } 33 34 return m1; 35 } 36 37 private int FindKth(int[] a, int sa, int[] b, int sb, int k) 38 { 39 if (a.Length - sa < b.Length - sb) 40 { 41 return FindKth(b, sb, a, sa, k); 42 } 43 44 if (sb == b.Length) 45 { 46 return a[k - 1]; 47 } 48 49 if (k == 1) 50 { 51 return Math.Min(a[sa], b[sb]); 52 } 53 54 int j = Math.Min(b.Length - sb, k / 2); 55 int i = k - j; 56 57 if (b[sb + j - 1] < a[sa + i - 1]) 58 { 59 return FindKth(a, sa, b, sb + j, k - j); 60 } 61 else 62 { 63 return FindKth(a, sa + i, b, sb, j); 64 } 65 } 66 67 private double GetMedianFromArray(int[] a) 68 { 69 if (a != null && a.Length > 0) 70 { 71 int m = a.Length / 2; 72 if ((a.Length & 1) != 0) 73 { 74 return a[m]; 75 } 76 else 77 { 78 return (a[m] + a[m - 1]) / 2.0; 79 } 80 } 81 82 return 0.0; 83 } 84 } 85 }
测试用例：
1 using ProblemSetConsoleApp; 2 using Microsoft.VisualStudio.TestTools.UnitTesting; 3 4 namespace ProblemSetConsoleAppTest 5 { 6 /// <summary> 7 /// Summary description for LC004_Median_of_Two_Sorted_ArraysTest 8 /// </summary> 9 [TestClass] 10 public class LC004_Median_of_Two_Sorted_ArraysTest 11 { 12 static LC004_Median_of_Two_Sorted_Arrays seeker = new LC004_Median_of_Two_Sorted_Arrays(); 13 14 [TestMethod] 15 public void TestOddOdd() 16 { 17 int[] a = { 1, 3, 5, 7, 9 }; 18 int[] b = { 2, 4, 6, 8, 10 }; 19 var m = seeker.FindMedianSortedArrays(a, b); 20 Assert.AreEqual(5.5, m); 21 } 22 23 [TestMethod] 24 public void TestOddEven() 25 { 26 int[] a = { 1, 3, 5, 7, 9 }; 27 int[] b = { 2, 4, 6, 8 }; 28 Assert.AreEqual(5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b)); 29 } 30 31 [TestMethod] 32 public void TestEvenEven() 33 { 34 int[] a = { 1, 3, 5, 7 }; 35 int[] b = { 2, 4, 6, 8 }; 36 Assert.AreEqual(4.5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b)); 37 } 38 39 [TestMethod] 40 public void TestSingleElement() 41 { 42 int[] a = { 1 }; 43 int[] b = { 2 }; 44 Assert.AreEqual(1.5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b)); 45 } 46 47 [TestMethod] 48 public void TestSingleElement2() 49 { 50 int[] a = { 1 }; 51 int[] b = { 2, 3 }; 52 Assert.AreEqual(2, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b)); 53 } 54 55 [TestMethod] 56 public void TestSingleElement3() 57 { 58 int[] a = { 1, 2 }; 59 int[] b = { 3 }; 60 Assert.AreEqual(2, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b)); 61 } 62 63 [TestMethod] 64 public void TestSmall1() 65 { 66 int[] a = { 1, 2 }; 67 int[] b = { 3, 4 }; 68 Assert.AreEqual(2.5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b)); 69 } 70 71 [TestMethod] 72 public void TestSmall2() 73 { 74 int[] a = { 3, 4 }; 75 int[] b = { 1, 2 }; 76 Assert.AreEqual(2.5, seeker.FindMedianSortedArrays(a, b)); 77 } 78 } 79 }
查找两个已排序数组的中位数(Median of Two Sorted Arrays)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/polymorphism/p/LC004_Median_of_Two_Sorted_Arrays.html
