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给定一个整形数组arr和一个大于1的整数k。已知arr中只有1个数出现了奇数次，其他的数都出现了偶数次，请返回出现了奇数次的数。
时间复杂度为O(N)，额外空间复杂度为O(1)。
整数n与0异或的结果是n，整数n与整数n异或的结果是0.所以先申请一个整形变量，记为eO。把eO和每个数异或（eO=eO^当前数），最后eO的值就是出现了奇数次的那个数。
异或运算满足交换律和结合律。
public static void printOddTimesNum1(int[] arr) { int eO = 0; for (int cur : arr) { eO ^= cur; } System.out.println(eO); }
给定一个整形数组arr，有两个数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次。打印这两个数。
如果只有a和b出现了奇数次，那么最后的异或结果eO一定是a^b。所以，如果数组中有两个出现了奇数次的数，最终的结果eO一定不为0.那么肯定能在32位整数eO上找到一个不等于0的bit位，假设是第K为不等于0。eO在第K位上不等于0，说明a和b的第k位肯定有一个是1另一个是0.接下来再设置一个变量记为eHasOne，然后再遍历一次数组。在这次遍历中，eHasOne只与第k位上是1的整数异或，其他的数被忽略。那么在第二次遍历结束后，eHasOne就是a或者b中的一个，而eO^eHasOne就是另外一个数。
public static void printOddTimesNum2(int[] arr) { int eO = 0, eOhasOne = 0; for (int curNum : arr) { eO ^= curNum; } int rightOne = eO & (~eO + 1); for (int cur : arr) { if ((cur & rightOne) != 0) { eOhasOne ^= cur; } } System.out.println(eOhasOne + " " + (eO ^ eOhasOne)); }
给定一个整形数组arr和一个大于1的整数k。已知arr中只有1个数出现了1次，其他的数都出现了k次，请返回只出现1次的数。
两个k进制的数a和b,在i位上无进位相加的结果就是（a(i)+b(i)）%k。那么如果k个相同的k进制数进行无进位相加，相加的结果一定是每一位上都是0的k进制数。
首先设置一个变量eO，它是一个32位的k进制数，且每个位置上都是0.然后遍历arr，把遍历到的每一个整数都转化为k进制数，然后与eO进行无进位相加。遍历结束时，把32位的k进制数eORes转化为十进制整数，就是最后的结果。因为k个相同的k进制数无进位相加，结果一定是每一位上都是0的k进制数，所以只出现一次的那个数就会剩下来。
public static int onceNum(int[] arr, int k) { int[] eO = new int[32]; for (int i = 0; i != arr.length; i++) { setExclusiveOr(eO, arr[i], k); } int res = getNumFromKSysNum(eO, k); return res; } //将当前数对应的k进制加到数组对应的位置 public static void setExclusiveOr(int[] eO, int value, int k) { int[] curKSysNum = getKSysNumFromNum(value, k); for (int i = 0; i != eO.length; i++) { eO[i] = (eO[i] + curKSysNum[i]) % k; } } //将value转化为32位的k进制 public static int[] getKSysNumFromNum(int value, int k) { int[] res = new int[32]; int index = 0; while (value != 0) { res[index++] = value % k; value = value / k; } return res; } //根据最后数组中剩余的数字得到最后的结果 public static int getNumFromKSysNum(int[] eO, int k) { int res = 0; for (int i = eO.length - 1; i != -1; i--) { res = res * k + eO[i]; } return res; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiaomoxian/p/5164043.html
