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递归&算法基础
一、递归
递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。
1 2 3 4 5 6 7 8 | def calc(n): print (n) if n / 2 > 1 : ret = calc(n / 2 ) print (ret) print ( ‘N‘ ,n) return n calc( 10 ) |
二、二分法
主要使用折半查找算法和利用递归函数来实现。因为每次取中间数字后,都会产生左右两个数组,
需要使用队列把数组存起来,然后输入递归函数内计算中间数字。递归函数终止条件是:1)中间数字
与左边最小的数字相邻;2)中间数字与右边最大的数字相邻。
代码实现:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | def binary_search(data_source,find_num): mid = int ( len (data_source) / 2 ) if len (data_source) > 1 : if data_source[mid] > find_num: binary_search(data_source[:mid],find_num) print ( ‘data in left of [%s]‘ % data_source[mid]) elif data_source[mid] < find_num: binary_search(data_source[mid:],find_num) print ( ‘data in right of [%s]‘ % data_source[mid]) else : print ( ‘found‘ ,data_source[mid]) else : print ( ‘cannot found‘ ) if __name__ = = ‘__main__‘ : data = list ( range ( 1 , 600000 )) binary_search(data, 75000 ) |
三、用递归实现斐波那契数列
1 2 3 4 5 6 7 8 | def fun(arg0,arg1,stop): if arg0 = = 0 : print (arg0,arg1) arg2 = arg0 + arg1 if arg2 < stop : print (arg2) fun(arg1,arg2,stop) fun( 0 , 1 , 1000 ) |
四、二维数组转换
需求:生成一个4*4的二维数组并将其顺时针旋转90度
核心思想:数组下标的对应关系可以一一对应转换。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | data = [[col for col in range ( 4 )] for row in range ( 4 )] for i in data: print (i) for r_index,row in enumerate (data): for c_index in range (r_index, len (row)): tmp = data[c_index][r_index] data[c_index][r_index] = row[c_index] data[r_index][c_index] = tmp print ( ‘--------------------‘ ) for i in data: print (i) |
五、冒泡排序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | #!/usr/bin/env python data = [ 10 , 4 , 33 , 21 , 54 , 3 , 8 , 11 , 5 , 22 , 2 , 1 , 17 , 13 , 6 ] for i in range ( len (data)): for j in range ( len (data) - 1 - i): if data[j] > data[j + 1 ]: tmp = data[j + 1 ] data[j + 1 ] = data[j] data[j] = tmp #data[j],data[j+1] = data[j+1],data[j] #这种方式也可以 print (data) |
六、时间复杂度
1 2 3 4 5 | for (i = 1 ; i< = n; i + + ) x + + ; for (i = 1 ; i< = n; i + + ) for (j = 1 ; j< = n; j + + ) x + + ; |
第一个for循环的时间复杂度为Ο(n),第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2),则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。
常数时间
若对于一个算法,的上界与输入大小无关,则称其具有常数时间,记作时间。一个例子是访问数组中的单个元素,因为访问它只需要一条指令。但是,找到无序数组中的最小元素则不是,因为这需要遍历所有元素来找出最小值。这是一项线性时间的操作,或称时间。但如果预先知道元素的数量并假设数量保持不变,则该操作也可被称为具有常数时间。
对数时间
若算法的T(n) = O(log n),则称其具有对数时间
对数时间的算法是非常有效的,因为每增加一个输入,其所需要的额外计算时间会变小。
递归地将字符串砍半并且输出是这个类别函数的一个简单例子。它需要O(log n)的时间因为每次输出之前我们都将字符串砍半。 这意味着,如果我们想增加输出的次数,我们需要将字符串长度加倍。
线性时间
如果一个算法的时间复杂度为O(n),则称这个算法具有线性时间,或O(n)时间。非正式地说,这意味着对于足够大的输入,运行时间增加的大小与输入成线性关系。例如,一个计算列表所有元素的和的程序,需要的时间与列表的长度成正比。
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原文地址:http://www.cnblogs.com/hetan/p/5178554.html