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前言

上一篇《数据结构和算法》中我介绍了数据结构的基本概念，也介绍了数据结构一般可以分为逻辑结构和物理结构。逻辑结构分为集合结构、线性结构、树形结构和图形结构。物理结构分为顺序存储结构和链式存储结构。并且也介绍了这些结构的特点。然后，又介绍了算法的概念和算法的5个基本特性，分别是输入、输出、有穷性、确定性和可行性。最后说阐述了一个好的算法需要遵守正确性、可读性、健壮性、时间效率高和存储量低。其实，实现效率和存储量就是时间复杂度和空间复杂度。本篇我们就围绕这两个"复杂度"展开说明。在真正的开发中，时间复杂度尤为重要，空间复杂度我们不做太多说明。

时间复杂度

翻译过来就是：如果存在一个临界值，使得f(n)>g(n)永远成立，那么我们就认为"f(n)的增长渐近快于g(n)"。

这里我拿3个函数的增长曲线来说明问题。如下图：

函数一：X = 3*n

函数二：Y = 2*n*n

函数三：Z = 2*n*n+3*n

当n=1时，Y < X < Z.

当n=2时，X < Y < Z.

所以，存在一个值，这个值位于1和2之间，使得X < Y < Z永远成立。我们就称Y的渐进增长快于X，Z的渐进增长快于Y，当然，根据传递性规则，Z的渐进增长也快于X。

定义

算法时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)= O(f(n))。

它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

时间复杂度计算方法

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

最后，得到的最后结果就是时间复杂度。

常见的时间复杂度

// 常数阶
int n = 0; 
printf(“oneSong”);
printf(“oneSong”);
printf(“oneSong”);
printf(“oneSong”);
printf(“oneSong”);
printf(“oneSong”);
printf(“oneSong”);
printf(“oneSong”);
printf(“oneSong”);

 
// 线性阶
int i , n = 10086, sum = 0;
 
for( i=0; i < n; i++ )
{
    sum = sum + i;
}

// 平方阶
int i, j, n = 998;
 
for( i=0; i < n; i++ )
{
    for( j=0; j < n; j++ )
    {
        printf(“oneSong”);
    
}

// 对数阶
int i = 1, n = 100;
 
while( i < n )
{
    i = i * 2;
}

数据结构和算法之时间复杂度和空间复杂度

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原文地址：http://www.cnblogs.com/wsnb/p/5178591.html