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堆排序是相对其他排序稍微麻烦的排序,是一种利用堆的性质进行的选择排序。堆其实是一棵完全二叉树,只要任何一个非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点,就可以形成堆。堆分为大顶堆和小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最大的,小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。堆排序同快速排序一样都是不稳定排序。示例代码上传至:https://github.com/chenyufeng1991/HeapSort
堆排序的思想:利用大顶堆(小顶堆) 堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性,使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。注意:大顶堆构造的是递增序列,小顶堆构造的是递减序列。
(1)将初始待排序关键字序列(R0,R1....Rn-1),构建成大顶堆,此堆为初始的无序区;
(2)将堆顶元素R[0]与最后一个元素R[n-1]交换,此时得到新的无序区(R0,R1....Rn-2)和新的有序区(Rn-1),且满足R[0,1...n-2]<=R[n-1];
(3)由于交换后新的堆顶R[0]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R0,R1...Rn-2)调整为新堆,然后再次将R[0]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R0,R1...Rn-3)和新的有序区(Rn-2,Rn-1).不断重复此过程知道有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
操作过程如下:
(1)初始化堆:将[0...n-1]构造为堆;
(2)将当前无序区的堆顶元素R[0]同该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为新的堆;
因此对于堆排序,最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆,其实构造初始堆也是调整堆的过程,只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。
实例代码如下:
// // main.c // Train // // Created by chenyufeng on 16/1/30. // Copyright © 2016年 chenyufengweb. All rights reserved. // #include <stdio.h> void BuildHeap(int *a,int size); void swap(int *a,int *b); void HeapSort(int *a,int size); void HeapAdjust(int *a,int i,int size); int main(int argc,const char *argv[]){ int a[] = {3,25,9,30,2}; HeapSort(a, 5); for (int i = 0; i < 5; i++) { printf("%d ",a[i]); } return 0; } //建立堆 void BuildHeap(int *a,int size){ for (int i = size - 1; i >= 0; i--) { HeapAdjust(a, i, size); } } //交换两个数 void swap(int *a,int *b){ int temp; temp = *a; *a = *b; *b = temp; } //堆排序 void HeapSort(int *a,int size){ BuildHeap(a, size); for (int i = size - 1; i >= 0; i--) { //交换堆顶和最后一个元素,即每次将剩余元素中的最大者放到后面; swap(&a[0], &a[i+1]); //重新调整堆为大顶堆; HeapAdjust(a, 0, i ); } } //调整堆 void HeapAdjust(int *a,int i,int size){ int lchild = 2 * i;//左孩子节点; int rchild = 2 * i + 1;//右孩子节点; int max = i; if (i <= size) { if (lchild <= size && a[lchild] > a[max]) { max = lchild; } if (rchild <= size && a[rchild] > a[max]) { max = rchild; } if (i != max) { swap(&a[i], &a[max]); //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆; HeapAdjust(a, max, size); } } }
本文参考:http://blog.csdn.net/xiaoxiaoxuewen/article/details/7570621
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原文地址:http://blog.csdn.net/chenyufeng1991/article/details/50628924