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比较排序：各元素的次序依赖于它们之间的比较{插入排序O(n**2) 归并排序O(nlgn) 堆排序O(nlgn)快速排序O(n**2)平均O(nlgn)}
本章主要介绍几个线性时间排序：（运算排序非比较排序）计数排序O(k+n)基数排序O()
第一节：用决策树分析比较排序的下界
决策树：倒数第二层满，第一层可能满的二叉树，它用来表示所有元素的比较操作{于此来分析下界}，忽略控制，移动操作
1:2 #A[1]和A[2]比 <= 走左边 >走右边
<3,1,2> 最后的结果 下标对应排序顺序
如A=[5,6,4]-->1:2 <= -->2:3 > -->1:3 > ---><3,1,2>[4,5,6]
看图可知有6钟可能的对比3!（也就是n!）
高度是他要对比的次数h = ?(n lg n)
n! <= 2**h#数据结构内容
推出8.2：堆排序和归并排序都是渐进最优的比较排序算法
二计数排序
基本思想：对于每个元素x，确定小于x的元素个数
适用范围：小范围 x的跨度比较小的整数排序#跨度过大如0-1000辅助函数C[1000]
稳定性：稳定
时间复杂度：Θ(k+n)
实现：
def COUNTING_SORT(A,B,k): #A要排序的函数 #B保存排序后的结果 #k A中x的最大值 [0,k] C = list() #临时保存记录x前面的个数 for i in range(k+1):#[0,k] C.append(0) for j in range(len(A)): C[A[j]] += 1 #记录A[j] == i C[i]记一个数 这是一个转换 似于hash的思想 for i in range(1,k+1): C[i] = C[i] + C[i-1] #计算小于x的元素个数 for j in range(len(A)-1,-1,-1): # 从后想前借B排序[0,len(A)) #print(C[A[j]]) B[C[A[j]]-1] = A[j] #B下标从0开始 C[A[j]] -= 1 if __name__ == "__main__": A = [2,5,3,0,2,3,0,3] B = list() for i in range(len(A)): #B初始化？还有没有别的方法 B.append(0) COUNTING_SORT(A,B,5) print(B) ‘‘‘ >>> ============= RESTART: F:/python/algorithms/8_2_counting_sort.py ============= [0, 0, 2, 2, 3, 3, 3, 5] win7 python3.5.1 ‘‘‘
8.3基数排序（radix sort）
基本思想：按关键字的各个值来排序
排序方式：LSD 由右向左排; MSD 由左向右排
稳定性：稳定
基数：计算的基数就是基本的单元数。比如10进制的基数就是10，二进制的基数就2，八进制的基数是8等等
基数排序：一位一位的对比排序（msd）
arr = list() res = list() hash = list() n = int() def maxbit(): _max = 0 temp = list() for i in arr: temp.append(i) for i in range(n): tt = 1 while (temp[i] //10) >0: tt += 1 temp[i] //= 10 if _max < tt: _max = tt print("最大%d位"%_max) return _max def radixSort(): for i in range(n): res.append(0)#初始化为0 nbit = maxbit() #最大的数有多少位 radix = 1 #计数排序 for j in range(10): hash.append(0) for i in range(1,nbit+1):#[1,3] for j in range(10): hash[j] = 0 for j in range(n): tmp = (arr[j]//radix) % 10 hash[tmp] += 1 for j in range(1,10): hash[j] += hash[j-1] for j in range(n-1,-1,-1): tmp = (arr[j]//radix) %10 hash[tmp] -= 1 #print(hash[tmp]) res[hash[tmp]] = arr[j] for j in range(n): arr[j] = res[j] print(arr) radix *= 10; if __name__ == "__main__": n = int(input("输入元素个数:")) print("输入%d个元素"%n) for i in range(n): arr.append(int(input("第"+str(i+1)+‘个:‘))) radixSort() print("排序后",arr) ‘‘‘ ============== RESTART: F:/python/algorithms/8_3_radix_sort.py ============== 输入元素个数:5 输入5个元素 第1个:54321 第2个:1 第3个:4321 第4个:21 第5个:321 最大5位 [54321, 1, 4321, 21, 321] [1, 54321, 4321, 21, 321] [1, 21, 54321, 4321, 321] [1, 21, 321, 54321, 4321] [1, 21, 321, 4321, 54321] 排序后 [1, 21, 321, 4321, 54321] >>> 环境：win7 + python3.5.1 ‘‘‘
8.4桶排序
思想：同hash = n //x
稳定性：
def bucketSort(a,max):
#a 待排序list
#数组中的最大值的范围
if len(a) == 0 and max <1 :
return
buckets = list() #建立容纳max个数的list
for i in range(max):
buckets.append(0) #初始化
#计数
for i in range(len(a)):
buckets[a[i]] += 1
#排序
j = 0
for i in range(max):
while buckets[i] >0:
buckets[i] -= 1
a[j] = i
j += 1
if __name__ == "__main__":
a = [8,2,3,4,3,6,6,3,9]
print("排序前a:",a)
bucketSort(a,10) #桶排序
print("排序后a:",a)
‘‘‘
============== RESTART: F:/python/algorithms/8_4_bucket_sort.py ==============
排序前a: [8, 2, 3, 4, 3, 6, 6, 3, 9]
排序后a: [2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 8, 9]
>>>
win7 + python3.5.1
‘‘‘
参考引用：
http://www.wutianqi.com/?p=2378
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602737.html#a32
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liguan/p/5182960.html
