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常用排序讲解

时间：2016-02-26 16:44:34      阅读：309      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

标签：

分类：

1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）
2）交换排序（冒泡排序、快速排序）
3）选择排序（直接选择排序、堆排序）
4）归并排序
5）分配排序（基数排序）
所需辅助空间最多：归并排序
所需辅助空间最少：堆排序
平均速度最快：快速排序

不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。

 

先来看看8种排序之间的关系：

  技术分享

 1.直接插入排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排

好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

（2）实例

技术分享

（3）用java实现

 

[java] view plain copy print?
  1. package com.njue;  
  2.   
  3. publicclass insertSort {  
  4.   
  5. public insertSort(){  
  6.     inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
  7.     int temp=0;  
  8.     for(int i=1;i<a.length;i++){  
  9.        int j=i-1;  
  10.        temp=a[i];  
  11.        for(;j>=0&&temp<a[j];j--){  
  12.            a[j+1]=a[j];  //将大于temp的值整体后移一个单位  
  13.        }  
  14.        a[j+1]=temp;  
  15.     }  
  16.   
  17.     for(int i=0;i<a.length;i++){  
  18.        System.out.println(a[i]);  
  19.     }  
  20. }  



2.   希尔排序（最小增量排序）

（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

（2）实例：

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（3）用java实现

[java] view plain copy print?
  1. publicclass shellSort {  
  2.   
  3. publicshellSort(){  
  4.   
  5.     int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};  
  6.     double d1=a.length;  
  7.     int temp=0;  
  8.   
  9.     while(true){  
  10.        d1= Math.ceil(d1/2);  
  11.        int d=(int) d1;  
  12.        for(int x=0;x<d;x++){  
  13.   
  14.            for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){  
  15.               int j=i-d;  
  16.               temp=a[i];  
  17.               for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){  
  18.                    a[j+d]=a[j];  
  19.               }  
  20.               a[j+d]=temp;  
  21.            }  
  22.        }  
  23.   
  24.        if(d==1){  
  25.            break;  
  26.        }  
  27.   
  28.     for(int i=0;i<a.length;i++){  
  29.        System.out.println(a[i]);  
  30.     }  
  31. }  

 

3.简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；

然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

（2）实例：

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（3）用java实现

[java] view plain copy print?
  1. publicclass selectSort {  
  2.   
  3.     public selectSort(){  
  4.        int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};  
  5.        int position=0;  
  6.        for(int i=0;i<a.length;i++){       
  7.            int j=i+1;  
  8.            position=i;  
  9.            int temp=a[i];  
  10.            for(;j<a.length;j++){  
  11.               if(a[j]<temp){  
  12.                  temp=a[j];  
  13.                  position=j;  
  14.               }  
  15.            }  
  16.            a[position]=a[i];  
  17.            a[i]=temp;  
  18.        }  
  19.   
  20.        for(int i=0;i<a.length;i++)  
  21.            System.out.println(a[i]);  
  22.     }  
  23. }  

 

4，      堆排序

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

（2）实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

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交换，从堆中踢出最大数

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剩余结点再建堆，再交换踢出最大数

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依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

（3）用java实现

[java] view plain copy print?
  1. import java.util.Arrays;  
  2.   
  3. publicclass HeapSort {  
  4.     inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
  5.     public  HeapSort(){  
  6.        heapSort(a);  
  7.     }  
  8.   
  9.     public  void heapSort(int[] a){  
  10.         System.out.println("开始排序");  
  11.         int arrayLength=a.length;  
  12.         //循环建堆  
  13.         for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
  14.             //建堆  
  15.             buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
  16.             //交换堆顶和最后一个元素  
  17.             swap(a,0,arrayLength-1-i);  
  18.             System.out.println(Arrays.toString(a));  
  19.         }  
  20.     }  
  21.   
  22.    
  23.   
  24.     private  void swap(int[] data, int i, int j) {  
  25.         // TODO Auto-generated method stub  
  26.         int tmp=data[i];  
  27.         data[i]=data[j];  
  28.         data[j]=tmp;  
  29.     }  
  30.   
  31.     //对data数组从0到lastIndex建大顶堆  
  32.     privatevoid buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {  
  33.         // TODO Auto-generated method stub  
  34.         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始  
  35.   
  36.         for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){  
  37.             //k保存正在判断的节点  
  38.             int k=i;  
  39.             //如果当前k节点的子节点存在  
  40.             while(k*2+1<=lastIndex){  
  41.                 //k节点的左子节点的索引  
  42.                 int biggerIndex=2*k+1;  
  43.                 //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在  
  44.                 if(biggerIndex<lastIndex){  
  45.                     //若果右子节点的值较大  
  46.                     if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
  47.                         //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
  48.                         biggerIndex++;  
  49.                     }  
  50.                 }  
  51.   
  52.                 //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
  53.                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
  54.                     //交换他们  
  55.                     swap(data,k,biggerIndex);  
  56.                     //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
  57.                     k=biggerIndex;  
  58.                 }else{  
  59.                     break;  
  60.                 }  
  61.             }  
  62.         }  
  63.     }  
  64. }  

 

5.冒泡排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

（2）实例：

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（3）用java实现

[java] view plain copy print?
  1. publicclass bubbleSort {  
  2.   
  3. publicbubbleSort(){  
  4.      inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
  5.     int temp=0;  
  6.     for(int i=0;i<a.length-1;i++){  
  7.        for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){  
  8.          if(a[j]>a[j+1]){  
  9.            temp=a[j];  
  10.            a[j]=a[j+1];  
  11.            a[j+1]=temp;  
  12.          }  
  13.        }  
  14.     }  
  15.   
  16.     for(int i=0;i<a.length;i++){  
  17.        System.out.println(a[i]);    
  18.    }  
  19. }  



6.快速排序

（1）基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

（2）实例：

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（3）用java实现

 

[java] view plain copy print?
  1. publicclass quickSort {  
  2.   
  3.   inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
  4. publicquickSort(){  
  5.     quick(a);  
  6.     for(int i=0;i<a.length;i++){  
  7.        System.out.println(a[i]);  
  8.     }  
  9. }  
  10. publicint getMiddle(int[] list, int low, int high) {    
  11.             int tmp =list[low];    //数组的第一个作为中轴    
  12.             while (low < high){    
  13.                 while (low < high&& list[high] >= tmp) {    
  14.                    high--;    
  15.                 }    
  16.   
  17.                 list[low] =list[high];   //比中轴小的记录移到低端    
  18.                 while (low < high&& list[low] <= tmp) {    
  19.                     low++;    
  20.                 }    
  21.   
  22.                 list[high] =list[low];   //比中轴大的记录移到高端    
  23.             }    
  24.            list[low] = tmp;              //中轴记录到尾    
  25.             return low;                   //返回中轴的位置    
  26. }   
  27.   
  28. publicvoid _quickSort(int[] list, int low, int high) {    
  29.             if (low < high){    
  30.                int middle =getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二    
  31.                _quickSort(list, low, middle - 1);       //对低字表进行递归排序    
  32.                _quickSort(list,middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序    
  33.             }    
  34. }  
  35.   
  36. publicvoid quick(int[] a2) {    
  37.             if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空    
  38.                 _quickSort(a2,0, a2.length - 1);    
  39.             }    
  40. }  
  41. }  

 

7、归并排序

 

（1）基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

（2）实例：

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（3）用java实现

[java] view plain copy print?
  1. import java.util.Arrays;  
  2.   
  3. publicclass mergingSort {  
  4.   
  5. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
  6.   
  7. publicmergingSort(){  
  8.     sort(a,0,a.length-1);  
  9.     for(int i=0;i<a.length;i++)  
  10.        System.out.println(a[i]);  
  11. }  
  12.   
  13. publicvoid sort(int[] data, int left, int right) {  
  14.     // TODO Auto-generatedmethod stub  
  15.     if(left<right){  
  16.         //找出中间索引  
  17.         int center=(left+right)/2;  
  18.         //对左边数组进行递归  
  19.         sort(data,left,center);  
  20.         //对右边数组进行递归  
  21.         sort(data,center+1,right);  
  22.         //合并  
  23.         merge(data,left,center,right);         
  24.     }  
  25.   
  26. }  
  27.   
  28. publicvoid merge(int[] data, int left, int center, int right) {  
  29.     // TODO Auto-generatedmethod stub  
  30.     int [] tmpArr=newint[data.length];  
  31.     int mid=center+1;  
  32.     //third记录中间数组的索引  
  33.     int third=left;  
  34.     int tmp=left;  
  35.     while(left<=center&&mid<=right){  
  36.         //从两个数组中取出最小的放入中间数组  
  37.         if(data[left]<=data[mid]){  
  38.             tmpArr[third++]=data[left++];  
  39.         }else{  
  40.             tmpArr[third++]=data[mid++];  
  41.         }  
  42.   
  43.     }  
  44.   
  45.     //剩余部分依次放入中间数组  
  46.     while(mid<=right){  
  47.         tmpArr[third++]=data[mid++];  
  48.     }  
  49.   
  50.     while(left<=center){  
  51.         tmpArr[third++]=data[left++];  
  52.     }  
  53.   
  54.     //将中间数组中的内容复制回原数组  
  55.     while(tmp<=right){  
  56.         data[tmp]=tmpArr[tmp++];  
  57.     }  
  58.     System.out.println(Arrays.toString(data));  
  59. }  
  60. }  

 

8、基数排序

 

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

（2）实例：

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（3）用java实现

[java] view plain copy print?
    1. import java.util.ArrayList;  
    2. import java.util.List;  
    3.   
    4. public class radixSort {  
    5.     inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
    6.     public radixSort(){  
    7.        sort(a);  
    8.        for(inti=0;i<a.length;i++){  
    9.               System.out.println(a[i]);  
    10.        }  
    11.     }         
    12.     public  void sort(int[] array){    
    13.        //首先确定排序的趟数;    
    14.        int max=array[0];    
    15.        for(inti=1;i<array.length;i++){    
    16.             if(array[i]>max){    
    17.               max=array[i];    
    18.             }    
    19.        }    
    20.        int time=0;    
    21.        //判断位数;    
    22.        while(max>0){    
    23.           max/=10;    
    24.            time++;    
    25.        }    
    26.   
    27.         //建立10个队列;    
    28.        List<ArrayList> queue=newArrayList<ArrayList>();    
    29.        for(int i=0;i<10;i++){    
    30.               ArrayList<Integer>queue1=new ArrayList<Integer>();  
    31.            queue.add(queue1);    
    32.        }    
    33.   
    34.        //进行time次分配和收集;    
    35.        for(int i=0;i<time;i++){    
    36.            //分配数组元素;    
    37.           for(intj=0;j<array.length;j++){    
    38.                //得到数字的第time+1位数;  
    39.                  int x=array[j]%(int)Math.pow(10,i+1)/(int)Math.pow(10, i);  
    40.                  ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);  
    41.                  queue2.add(array[j]);  
    42.                  queue.set(x, queue2);  
    43.           }   
    44.           int count=0;//元素计数器;    
    45.           //收集队列元素;    
    46.           for(int k=0;k<10;k++){  
    47.                while(queue.get(k).size()>0){  
    48.                    ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);  
    49.                    array[count]=queue3.get(0);    
    50.                    queue3.remove(0);  
    51.                    count++;  
    52.                }   
    53.           }    
    54.        }               
    55.     }  
    56. }  

常用排序讲解

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