[算法]有趣算法合辑[11-20]

题目11：将一个正整数分解质因数。比如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k。然后按下述步骤完毕：
(1)假设这个质数恰等于n。则说明分解质因数的过程已经结束。打印出就可以。
(2)假设n<>k，但n能被k整除。则应打印出k的值。并用n除以k的商,作为新的正整数你n,
　反复运行第一步。

(3)假设n不能被k整除，则用k+1作为k的值,反复运行第一步。

2.程序源码：

main()
{
  int n,i;
  printf("\nplease input a number:\n");
  scanf("%d",&n);
  printf("%d=",n);
  for(i=2;i<=n;i++)
　{
　　while(n!=i)
　　{
　　　if(n%i==0)
　　　{ printf("%d*",i);
　　　　n=n/i;
　　　}
　　　else
　　　　break;
　　}
  }
  printf("%d",n);}

题目12：利用条件运算符的嵌套来完毕此题：学习成绩>=90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，60分下面的用C表示。

1.程序分析：(a>b)?a:b这是条件运算符的基本样例。

2.程序源码：

main()
{
　int score;
　char grade;
　printf("please input a score\n");
　scanf("%d",&score);
　grade=score>=90?'A':(score>=60?'B':'C');
　printf("%d belongs to %c",score,grade);
}

题目13：输入两个正整数m和n。求其最大公约数和最小公倍数。

1.程序分析：利用辗除法。
2.程序源码：

main()
{
　int a,b,num1,num2,temp;
　printf("please input two numbers:\n");
　scanf("%d,%d",&num1,&num2);
　if(num1 　{ temp=num1;
　　num1=num2;　
　　num2=temp;
　}
  a=num1;b=num2;
  while(b!=0)/*利用辗除法。直到b为0为止*/
　{
　　temp=a%b;
　　a=b;
　　b=temp;
　}
  printf("gongyueshu:%d\n",a);
  printf("gongbeishu:%d\n",num1*num2/a);
}

题目14：输入一行字符，分别统计出当中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。

1.程序分析：利用while语句,条件为输入的字符不为‘\n‘.

#include "stdio.h"
main()
{ char c;
　int letters=0,space=0,digit=0,others=0;
　printf("please input some characters\n");
　while((c=getchar())!='\n')
　{
　if(c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z')
　　letters++;
　else if(c==' ')
　　space++;
　　　else if(c>='0'&&c<='9')
　　　　　　　digit++;
　　　　　else
　　　　　　　others++;
  }
  printf("all in all:char=%d space=%d digit=%d others=%d\n",letters,space,digit,others);
}

题目15：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值。当中a是一个数字。

比如2+22+222+2222+22222(此时共同拥有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。

1.程序分析：关键是计算出每一项的值。
2.程序源码：

main()
{
　int a,n,count=1;
　long int sn=0,tn=0;
　printf("please input a and n\n");
　scanf("%d,%d",&a,&n);
　printf("a=%d,n=%d\n",a,n);
　while(count<=n)
　{
　　tn=tn+a;
　　sn=sn+tn;
　　a=a*10;
　　++count;
　}
  printf("a+aa+...=%ld\n",sn);
}

题目16：一个数假设恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。

比如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的全部完数。

1. 程序分析：请參照程序<--上页程序14.
2.程序源码：

main()
{
  static int k[10];
  int i,j,n,s;
  for(j=2;j<1000;j++)
  　{
  　n=-1;
  　s=j;
  　　for(i=1;i<j;i++) 　　
       {
  　　　if((j%i)==0)
  　　　{　n++;
  　　　　s=s-i;
  　　　　k[n]=i;
  　　　}
  　　}
  　if(s==0)
  　{
  　printf("%d is a wanshu",j);
  　for(i=0;i 　printf("%d,",k[i]);
  　printf("%d\n",k[n]);
  　}
  }
}

题目17：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时。共经过多少米？第10次反弹多高？

1.程序分析：见以下凝视
2.程序源码：

main()
{
float sn=100.0,hn=sn/2;
int n;
for(n=2;n<=10;n++)
　{
　　sn=sn+2*hn;/*第n次落地时共经过的米数*/
　　hn=hn/2; /*第n次反跳高度*/
　}
printf("the total of road is %f\n",sn);
printf("the tenth is %f meter\n",hn);
}

题目18：猴子吃桃问题：

猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾。又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。

以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。

到第10天早上想再吃时，见仅仅剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。

1.程序分析：採取逆向思维的方法，从后往前判断。

2.程序源码：

main()
{
  int day,x1,x2;
  day=9;
  x2=1;
  while(day>0)
　  {x1=(x2+1)*2;/*第一天的桃子数是第2天桃子数加1后的2倍*/
　   x2=x1;
　   day--;
　  }
  printf("the total is %d\n",x1);
}

题目19：两个乒乓球队进行比赛，各出三人。

甲队为a,b,c三人。乙队为x,y,z三人。

已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。

a说他不和x比。c说他不和x,z比。请编程序找出三队赛手的名单。

 

1.程序分析：推断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，假设能被整除，
　　　　　　则表明此数不是素数，反之是素数。 　　　　　　
2.程序源码：

main()
{
char i,j,k;/*i是a的对手。j是b的对手，k是c的对手*/
for(i='x';i<='z';i++)
　for(j='x';j<='z';j++)
　{
　if(i!=j)
　　for(k='x';k<='z';k++)
　　{ if(i!=k&&j!=k)
　　　{ if(i!='x'&&k!='x'&&k!='z')
　　　printf("order is a--%c\tb--%c\tc--%c\n",i,j,k);
　　　}
　　}
　}
}

题目20：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

1.程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。
2.程序源码：

main()
{
int n,t,number=20;
float a=2,b=1,s=0;
for(n=1;n<=number;n++)
　{
　  s=s+a/b;
　  t=a;a=a+b;b=t;/*这部分是程序的关键，请读者猜猜t的作用*/
　}
  printf("sum is %9.6f\n",s);
}