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最短路径算法

时间:2016-03-06 11:17:00      阅读:222      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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迪杰斯特拉算法(Dijkstra)算法:

可以解决带权值的有向无向图(但是这里的权值不能为负)里的单源点最短路径问题(即从指定出发源点,到达途中任意一点的最短路径问题)。

其特点:起始点为中心向外,层层扩张,直到扩张覆盖所有顶点。

其主要思想:

我认为它是用到了贪心策略,贪心算法是一种通过分级处理某些最优解问题的方法。贪心算法,在求解过程的每一步中都采取当前状态下看来是最好或

最优的选择,从而希望最终的结果是最好或最优的。如果一个复杂的问题能够分解成几个子问题来解决,并且子问题的最优解能最终递推到最终问题的

最优解,简言之,如果局部最优解能最终推导出全局最优解,那么贪心算法在解决这类问题时非常有效。

 

转:http://blog.sina.com.cn/s/blog_72fa47290101g4dp.html

 

 迪杰斯特拉算法执行步骤:

设 n 为图 G=(V,E) 中的顶点数,dist[n] 存放从源点到每个终点当前最短路径的长度,path[n] 存放相应路径,S为已求得最短路径的终点的集合,U为V-S,初始为不含有源点的所有顶点。
(1)初始化已求的最短路径的集合S为只含有元素源点a,S={a}。
(2)从U中选取一个距离源点v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。
(3)以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u(u U)的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值为顶点k的距离加上顶点k到u边上的权。
(4)重复步骤(2)和(3)直到所有顶点都包含在S中。

 

迪杰斯特拉算法举例说明
(1)有向图如下,以a为源点,求源点a到其他各顶点的最短路径。
技术分享

 

算法详细步骤如下表:

 

 


步骤

S集合中

U集合中

初始化

选入a,此时s={a}
此时最短路径有a->a=0
以a为中间点,从a开始找

U={b,c,d,e,f}
a->b=1
a->c=2
a->e=15
a->其他U中顶点为无穷

1

从U={b,c,d,e,f}中发现路径a->b=1最短
选入b,S={a,b}
此时最短路径有a->a=0,a->b=1
以b为中间点,从a->b=1这条最短路径开始找

U={c,d,e,f}
(a->b->d=7)<初始的无穷
改写a->b->d=无穷为当前的a->b->d=7
a-> b->其他U中顶点为无穷

2

从U={c,d,e,f}中发现路径a->c=2最短
选入c,S={a,b,c}
此时最短路径有
a->a=0,a->b=1,a->c=2
以b为中间点,从a->c=2这条最短路径开始找

U={d,e,f}
(a->c->d=5)<已有的7
改写为a->c->d=5

3

从U={d,e,f}中发现路径a->c->d=5最短
选入d,S={a,b,c,d}
此时最短路径有
a->a=0,a->b=1,a->c=2,a->c->d=5
以d为中间点,从a->c->d=5这条最短路径开始找
 
 

U={e,f}
(a->c->d->e=9)<步骤1中的15
改写为a->c->d->e=9
(a->c->d->f=6)<初始的无穷
改写为a->c->d->f=6
 

4

从U={e,f}中发现路径a->c->d->f=6最短
选入f,S={a,b,c,d,f}
此时最短路径有
a->a=0,a->b=1,a->c=2,a->c->d=5
a->c->d->f=6
以f为中间点,从a->c->d->f=6这条最短路径开始找
 

U={e}
(a->c->d->f->e=7)<步骤3中改写成的9
改写为a->c->d->f->e=7
 

5

从U={f}中发现路径a->c->d->f->e=7最短
选入f,S={a,b,c,d,f,e}
此时最短路径有
a->a=0,a->b=1,a->c=2,a->c->d=5
a->c->d->f=6,a->c->d->f->e=7

U集合已空,查找完毕。

 

最短路径算法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/xh0102/p/5246703.html

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