Java面试宝典之二叉树的实现
我们接着上一篇数据结构继续讲解。本章系数据结构之树与二叉树,从这章开始,我们就要介绍非线性结构了,这些内容理解起来比线性表稍难一些,我尽量写的通俗一些,如果读的过程中有任何问题,请按上述方式联系我!
一、树
树 形结构是一类重要的非线性结构。树形结构是结点之间有分支,并具有层次关系的结构。它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界中是大量存在的,例如家 谱、行政组织机构都可用树形象地表示。树在计算机领域中也有着广泛的应用,例如在编译程序中,用树来表示源程序的语法结构;在数据库系统中,可用树来组织 信息;在分析算法的行为时,可用树来描述其执行过程。本章重点讨论二叉树的存储表示及其各种运算,并研究一般树和森林与二叉树的转换关系,最后介绍树的应 用实例。
二、二叉树
二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集,它或者是空集(n=0),或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。关于更多概念,请大家自己上网查询,我们这里将用代码实现常见的算法。更多的概念,请访问:http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/SHU/shu6.2.3.1.htm 。
1、二叉树的建立
首先,我们采用广义表建立二叉树(关于广义表的概念,请查看百科的介绍:http://baike.baidu.com/view/203611.htm)
我们建立一个字符串类型的广义表作为输入:
String expression = "A(B(D(,G)),C(E,F))";与该广义表对应的二叉树为:
写代码前,我们通过观察二叉树和广义表,先得出一些结论:
- 每当遇到字母,将要创建节点
- 每当遇到“(”,表面要创建左孩子节点
- 每当遇到“,”,表明要创建又孩子节点
- 每当遇到“)”,表明要返回上一层节点
- 广义表中“(”的数量正好是二叉树的层数
根据这些结论,我们基本就可以开始写代码了。首先建议一个节点类(这也属于一种自定义的数据结构)。
- package com.xtfggef.algo.tree;
-
- public class Node {
-
- private char data;
- private Node lchild;
- private Node rchild;
-
- public Node(){
-
- }
- public char getData() {
- return data;
- }
-
- public void setData(char data) {
- this.data = data;
- }
-
- public Node getRchild() {
- return rchild;
- }
-
- public void setRchild(Node rchild) {
- this.rchild = rchild;
- }
-
- public Node getLchild() {
- return lchild;
- }
-
- public void setLchild(Node lchild) {
- this.lchild = lchild;
- }
-
- public Node(char ch, Node rchild, Node lchild) {
- this.data = ch;
- this.rchild = rchild;
- this.lchild = lchild;
- }
-
- public String toString() {
- return "" + getData();
- }
- }
根据广义表创建二叉树的代码如下:
- public Node createTree(String exp) {
- Node[] nodes = new Node[3];
- Node b, p = null;
- int top = -1, k = 0, j = 0;
- char[] exps = exp.toCharArray();
- char data = exps[j];
- b = null;
- while (j < exps.length - 1) {
- switch (data) {
- case ‘(‘:
- top++;
- nodes[top] = p;
- k = 1;
- break;
- case ‘)‘:
- top--;
- break;
- case ‘,‘:
- k = 2;
- break;
- default:
- p = new Node(data, null, null);
- if (b == null) {
- b = p;
- } else {
- switch (k) {
- case 1:
- nodes[top].setLchild(p);
- break;
- case 2:
- nodes[top].setRchild(p);
- break;
- }
- }
- }
- j++;
- data = exps[j];
- }
- return b;
- }
思路不难,结合上述的理论,自己断点走一遍程序就懂了!
2、二叉树的递归遍历
二叉树的遍历有三种:先序、中序、后序,每种又分递归和非递归。递归程序理解起来有一定的难度,但是实现起来比较简单。对于上述二叉树,其:
a 先序遍历
A B D G C E F
b 中序遍历
D G B A E C F
c 后序遍历
G D B E F C A
先、中、后序递归遍历如下:
- public void PreOrder(Node node) {
- if (node == null) {
- return;
- } else {
- System.out.print(node.getData() + " ");
- PreOrder(node.getLchild());
- PreOrder(node.getRchild());
-
- }
- }
-
-
- public void InOrder(Node node) {
- if (node == null) {
- return;
- } else {
- InOrder(node.getLchild());
- System.out.print(node.getData() + " ");
- InOrder(node.getRchild());
- }
- }
-
-
- public void PostOrder(Node node) {
- if (node == null) {
- return;
- } else {
- PostOrder(node.getLchild());
- PostOrder(node.getRchild());
- System.out.print(node.getData() + " ");
- }
- }
二叉树的递归遍历实现起来很简单,关键是非递归遍历有些难度,请看下面的代码:
3、二叉树的非递归遍历
先序非递归遍历:
- public void PreOrderNoRecursive(Node node) {
- Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
- Node p = null;
- int top = -1;
- if (node != null) {
- top++;
- nodes[top] = node;
- while (top > -1) {
- p = nodes[top];
- top--;
- System.out.print(p.getData() + " ");
- if (p.getRchild() != null) {
- top++;
- nodes[top] = p.getRchild();
- }
- if (p.getLchild() != null) {
- top++;
- nodes[top] = p.getLchild();
- }
- }
- }
- }
原
理:利用一个栈,先序遍历即为根先遍历,先将根入栈,然后出栈,凡是出栈的元素都打印值,入栈之前top++,出栈之后top--,利用栈后进先出的原
理,右节点先于左节点进栈,根出栈后,开始处理左子树,然后是右子树,读者朋友们可以自己走一遍程序看看,也不算难理解!
中序非递归遍历:
- public void InOrderNoRecursive(Node node) {
- Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
- Node p = null;
- int top = -1;
- if (node != null)
- p = node;
- while (p != null || top > -1) {
- while (p != null) {
- top++;
- nodes[top] = p;
- p = p.getLchild();
- }
- if (top > -1) {
- p = nodes[top];
- top--;
- System.out.print(p.getData() + " ");
- p = p.getRchild();
- }
- }
- }
原理省略。
后续非递归遍历:
- public void PostOrderNoRecursive(Node node) {
- Node[] nodes = new Node[CAPACITY];
- Node p = null;
- int flag = 0, top = -1;
- if (node != null) {
- do {
- while (node != null) {
- top++;
- nodes[top] = node;
- node = node.getLchild();
- }
- p = null;
- flag = 1;
- while (top != -1 && flag != 0) {
- node = nodes[top];
- if (node.getRchild() == p) {
- System.out.print(node.getData() + " ");
- top--;
- p = node;
- } else {
- node = node.getRchild();
- flag = 0;
- }
- }
- } while (top != -1);
- }
- }
三、树与二叉树的转换
本人之前总结的:
这部分概念的其他知识,请读者自己上网查看。
借鉴:http://blog.csdn.net/zhangerqing