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参考资料
http://blog.csdn.net/weinierbian/article/details/8059129
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html
一、最小生成树算法
给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树.
常见的两种算法是：Kruskal算法、Prim算法
首先第一步，我们有一张图Graph，有若干点和边
将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择，排序完成后，我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了右图
在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5
依次类推我们找到了6,7,7，即DF，AB，BE。
下面继续选择， BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了（对于BC可以通过CE,EB来连接，类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连）。所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了（这里上图的连通线用红色表示了）。
| 图例 | 说明 | 不可选 | 可选 | 已选（Vnew） |
|---|---|---|---|---|
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此为原始的加权连通图。每条边一侧的数字代表其权值。 | - | - | - |
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顶点D被任意选为起始点。顶点A、B、E和F通过单条边与D相连。A是距离D最近的顶点，因此将A及对应边AD以高亮表示。 | C, G | A, B, E, F | D |
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下一个顶点为距离D或A最近的顶点。B距D为9，距A为7，E为15，F为6。因此，F距D或A最近，因此将顶点F与相应边DF以高亮表示。 | C, G | B, E, F | A, D |
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算法继续重复上面的步骤。距离A为7的顶点B被高亮表示。 | C | B, E, G | A, D, F |
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在当前情况下，可以在C、E与G间进行选择。C距B为8，E距B为7，G距F为11。E最近，因此将顶点E与相应边BE高亮表示。 | 无 | C, E, G | A, D, F, B |
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这里，可供选择的顶点只有C和G。C距E为5，G距E为9，故选取C，并与边EC一同高亮表示。 | 无 | C, G | A, D, F, B, E |
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顶点G是唯一剩下的顶点，它距F为11，距E为9，E最近，故高亮表示G及相应边EG。 | 无 | G | A, D, F, B, E, C |
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现在，所有顶点均已被选取，图中绿色部分即为连通图的最小生成树。在此例中，最小生成树的权值之和为39。 | 无 | 无 | A, D, F, B, E, C, G |
实现代码：
Kruskal
1 typedef struct 2 { 3 char vertex[VertexNum]; //顶点表 4 int edges[VertexNum][VertexNum]; //邻接矩阵,可看做边表 5 int n,e; //图中当前的顶点数和边数 6 }MGraph; 7 8 typedef struct node 9 { 10 int u; //边的起始顶点 11 int v; //边的终止顶点 12 int w; //边的权值 13 }Edge; 14 15 void kruskal(MGraph G) 16 { 17 int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k; 18 int vset[VertexNum]; //辅助数组，判定两个顶点是否连通 19 int E[EdgeNum]; //存放所有的边 20 k=0; //E数组的下标从0开始 21 for (i=0;i<G.n;i++) 22 { 23 for (j=0;j<G.n;j++) 24 { 25 if (G.edges[i][j]!=0 && G.edges[i][j]!=INF) 26 { 27 E[k].u=i; 28 E[k].v=j; 29 E[k].w=G.edges[i][j]; 30 k++; 31 } 32 } 33 } 34 heapsort(E,k,sizeof(E[0])); //堆排序，按权值从小到大排列 35 for (i=0;i<G.n;i++) //初始化辅助数组 36 { 37 vset[i]=i; 38 } 39 k=1; //生成的边数，最后要刚好为总边数 40 j=0; //E中的下标 41 while (k<G.n) 42 { 43 sn1=vset[E[j].u]; 44 sn2=vset[E[j].v]; //得到两顶点属于的集合编号 45 if (sn1!=sn2) //不在同一集合编号内的话，把边加入最小生成树 46 { 47 printf("%d ---> %d, %d",E[j].u,E[j].v,E[j].w); 48 k++; 49 for (i=0;i<G.n;i++) 50 { 51 if (vset[i]==sn2) 52 { 53 vset[i]=sn1; 54 } 55 } 56 } 57 j++; 58 } 59 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/LCCRNblog/p/5268207.html
