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对于简单的四则运算而言，后缀表达式可以通过使用栈(stack）快速算出结果
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后缀的定义:
e.g. 2 + 3 -> 2 3 +
2 + 3 * 4 -> 2 3 4 * +
应用栈来计算后缀表达式:
e.g. 后缀表达式 6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
遍历: 6 push(6) stack: 6
5 push(5) stack: 6 5
2 push(2) stack: 6 5 2
3 push(3) stack: 6 5 2 3
+ pop、pop 2、 3出栈，操作 ans = 2 + 3； push(ans） stack: 6 5 5
8 push(8) stack: 6 5 5 8
* pop、pop 5、 8出栈，操作 ans = 5 * 8； push(ans） stack: 6 5 40
+ pop、pop 5、 40出栈，操作 ans = 5 + 40； push(ans） stack: 6 45
3 push(3) stack: 6 45 3
+ pop、pop 45、 3出栈，操作 ans = 45 + 3； push(ans） stack: 6 48
* pop、pop 6、 48出栈，操作 ans = 6 * 48； push(ans） stack: 288
把中缀表达式转化成后缀表达式:
设定: 优先级 ‘(’ > ‘*’ = ‘/’ > ‘+’ = ‘-’
①读取输入队列的字符，判断是数字还是符号+-*/()
②若是数字，放到输出队列
③若是‘)’，则把stack中的符号一一弹出到输出队列，直到遇到第一个‘(’，且‘(’不用放到输出队列
④若是其他符号+-*/(，则把栈中元素弹出，直到发现优先级更低的符号或者‘(’为止。‘（‘只有在遇到‘)’时才弹出
代码实现:
1 //2016-03-16 2 //中缀转后缀 3 4 //局限性:输入合法、数字为0~9的范围 5 #include <iostream> 6 #include <string> 7 #include <stack> 8 9 using namespace std; 10 11 int main() { 12 string input, output; 13 stack<char> operators; 14 while (cin >> input) { 15 if (input == "0") break; 16 output.clear(); 17 for (int i = 0; i < input.size(); i++) { 18 char ch = input[i]; 19 if (ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) output.push_back(ch); 20 else if (ch == ‘+‘ || ch == ‘-‘) { 21 while (!operators.empty() && (operators.top() == ‘*‘ || operators.top() == ‘/‘ || operators.top() == ‘-‘ || operators.top() == ‘+‘)) { 22 output.push_back(operators.top()); 23 operators.pop(); 24 } 25 operators.push(ch); 26 } 27 else if (ch == ‘*‘ || ch == ‘/‘) { 28 while (!operators.empty() && (operators.top() == ‘*‘ || operators.top() == ‘/‘)) { 29 output.push_back(operators.top()); 30 operators.pop(); 31 } 32 operators.push(ch); 33 } 34 else if (ch == ‘)‘) { 35 while (operators.top() != ‘(‘ && !operators.empty()) { 36 output.push_back(operators.top()); 37 operators.pop(); 38 } 39 operators.pop(); 40 } 41 else if (ch == ‘(‘) { 42 operators.push(ch); 43 } 44 } 45 while (!operators.empty()) { 46 output.push_back(operators.top()); 47 operators.pop(); 48 } 49 cout << "output : " << output << endl; 50 } 51 return 0; 52 }
测试:
局限性：（不够健壮）
①只实现了0~9的数字输入，若是两位以上的数字还需要做字符判断（前一个字符是否是数字，若是，则当前字符和前一位同属一个整数）
②没有做最后的结果计算，因为还是字符串，如果需要，则要做字符到整型的转换判断。
③没有异常检测（假设所有输入都合法，不合法的输入会直接导致错误输出）
一些bugs：
①stack容器内没有clear();
②判断条件while (!operators.empty() && (operators.top() == ‘*‘ || operators.top() == ‘/‘))中必须先判断!operators.empty()
否则先判断(operators.top() == ‘*‘ || operators.top() == ‘/‘)事实上是会做top()的读取操作，此时栈若为空，就会runtime error
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cheermyang/p/5283963.html
