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动态规划(斜率优化):BZOJ 3675 [Apio2014]序列分割

时间:2016-03-16 18:49:42      阅读:393      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列,
小H将重复进行七次以下的步骤:
1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的
序列一一也就是一开始得到的整个序列);
2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新
序列。
每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案,使得k轮(次)之后,
小H的总得分最大。

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。
第二行包含n个非负整数a1,n2….,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得
到的序列。

Output


一行包含一个整数,为小H可以得到的最大得分。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT



【样例说明】

在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:

1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

:数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。

 

  这题记前缀和为s,当前状态f[i],则状态转移方程是f[i]=max(f[j]+s[j]*(s[i]-s[j])),如果推到之一步,这道题就差不多解决了。

  使用斜率优化的技巧然后加上滚动数组,就可以很悬地AC了(斜率优化的DP是半正解)~~~

  1A的哦~,长长的26行好蛋疼啊~

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=100010;
 6 long long dp[maxn][2];
 7 long long s[maxn];
 8 int q[maxn],front,back;
 9 int main(){
10     int n,K;
11     scanf("%d%d",&n,&K);K++;
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         scanf("%lld",&s[i]);
14         s[i]+=s[i-1];
15     }
16     int now,pre;
17     for(int k=2;k<=K;k++){
18         now=(k+1)%2;
19         pre=k%2;
20         front=back=1;
21         q[back++]=0;
22         for(int i=1;i<=n;i++){
23             while(front<back-1&&dp[q[front+1]][pre]-dp[q[front]][pre]+(s[q[front+1]]-s[q[front]])*s[i]-s[q[front+1]]*s[q[front+1]]+s[q[front]]*s[q[front]]>=0)
24                 front++;
25             dp[i][now]=dp[q[front]][pre]+s[q[front]]*(s[i]-s[q[front]]);
26             while(front<back-1&&(dp[i][pre]-dp[q[back-1]][pre]-s[i]*s[i]+s[q[back-1]]*s[q[back-1]])*(s[q[back-2]]-s[q[back-1]])<=(dp[q[back-1]][pre]-dp[q[back-2]][pre]-s[q[back-1]]*s[q[back-1]]+s[q[back-2]]*s[q[back-2]])*(s[q[back-1]]-s[i]))    
27             back--;
28             q[back++]=i;
29         }
30     }
31     printf("%lld\n",dp[n][now]);    
32 }

 

动态规划(斜率优化):BZOJ 3675 [Apio2014]序列分割

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原文地址:http://www.cnblogs.com/TenderRun/p/5284349.html

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