JSZX_HC_2016_R5

题目描述
给定一个自然数n，求出所有不大于n的自然数中含有49的数的个数。
对于每个测试数据，输入一个整数n，输出答案。
数据保证输入和答案都在long long范围内。

数位DP，HDU3555

　　在空间中存在两个质点A、B，它们在每个时间点上出现的位置都是随机的，且出现在每个位置上的概率都相等。每次出现在一个新的位置上，质点都会稍作停留，且停留的最大时间为d。现给定空间内一定点Q，且已经确定A、B在时间段[ta1,ta2]、[tb1,tb2]上的某一整数时间点上，会且只会出现在P点上一次（在每个时间点上出现的概率都是相等的）。求A、B同时出现在Q点上的概率p。

　　概率.原题Uva11722.白书P141
　　假设x,y分别是A,B出现在Q点上的时间，则概率空间是x-y平面上的一个矩形.显然同时出现的条件是|x-y|<=d,故只需求这个矩形被直线y=x-w和y=x+w所夹的面积，除以总面积即可。

题目背景
    Swm的西瓜地喜获丰收！
    然而不幸的事发生了，一只狼出现了，这次他不是来偷西瓜的（那是猹干的事），而是来阻止Swm采摘西瓜的。
    Swm的西瓜地可以看成一个n*m的矩阵(标号从(1,1)开始)，每个格子上有一个数字xi,j，表示这个点的西瓜数量。相邻的格子并不联通，在西瓜地里移动的工作需要通过由须臾帮忙搭建的小径来完成。
    这只狼不是普通的狼，而是独狼。在幕后主使Henenee的帮助下，独狼又进化成了小狼。这时他可以使用从油高部长那里学来的分身术，从每一块被占领的西瓜地出发，派遣无穷多的分身通过小径向未被占领的西瓜地进发。这种扩散可以被认为是火焰的蔓延。
    就在前几天，西瓜地里刮来了一阵热的风，一些西瓜被刮落，这导致西瓜地的小径上也出现了西瓜。这些西瓜也是可以拾取的。
    为了应对小狼的攻击，Swm从宝琪学姐那里习得“阿飞步”。这种步法是瞬间完成的，一旦发动，假如你的坐标为（x，y）的格子，那么你的移动向量为A：(x+y-3,x-2)或者B：(2y-2x+2,2x-4y)（A和B二选一），而且这种步法没有使用限制。另外西瓜地是首尾相连的，如果你到达第n+1行，你其实就到了第一行。列同理。
    Henenee觉得这样下去小狼一定会失败，于是找到隐居多年的小蛮腰，让小狼也学会了“阿飞步”。这让Swm非常担心，可是Swm智商太低，恐怕无法应对小狼的攻击，他想请你完成一个程序来帮助他。

题目描述
    我们不妨以回合来描述这场追逐战。Swm会有一个起点和终点，初始时他就在起点。小狼也有一个起点，但是要注意的是，初始时他并没有占领这个起点，同时，他在第一个回合为了到达西瓜地，没有办法通过小径移动。由于小狼比较持盾，每个回合都是Swm先手。
轮到Swm时，他可以先发动任意数量的“阿飞步”，然后通过小径进行一次移动（只能走一条，不能不动。且通过小径移动后，地图将被更新。也就是说，被采摘过的格子的西瓜将再次长出，与初始时数量相等，小径上的西瓜也会重新出现），完成后他可以再次发动任意“阿飞步”，并结束掉自己本回合的移动。
轮到小狼时，他可以先占领自己当前所在的点，发动任意数量“阿飞步”移动，占领掉自己到达的所有未被占领的格子。然后通过小径进行移动（第一回合不可以），再次发动任意数量的“阿飞步”，占领到达的所有点。本回合结束。
    Swm的目的地是终点，他可以在终点结束掉整场战役（当然，他也可以为了调戏小狼而到达终点后故意不结束，而是继续移动）。结束后，他的收益表示为获得的西瓜数量与走过小径总长度的比值（下取整）。他希望找到一种移动方案，使得最后收益是所有方案里面第二大的。如果不存在这种方案，请输出“XiaoLanTSL”（不带引号，注意“狼”没有“g”），否则输出他最后的收益。如果这个收益为无穷大（即走过的路径长度和为0），请输出“PUTS(0)”（不带引号）。
    由于Swm还得把西瓜送去给好朋友小m，他最多只能进行R次的移动（或者说最多走R次小径）。另外，出于瓜道主义，在过短时间内击败小狼也是不被裁判——阎王姐姐所允许的，所以Swm至少要进行L次小径移动，换句话说就是走的小径次数必须在区间[L,R]内。前面说到的“所以方案中的第二大”是指在满足这个条件下的第二大。
    注意：
    ①如果某一个回合Swm先到达某个点，然后小狼再蔓延到Swm所在的点的情况是允许的。也就是说，Swm只是不能前往已被占领的点。
    ②我们称两个方案不相同是指它们在移动的小径或者移动小径的次序上不同，“阿飞步”移动上的不同是应该被忽略的。
    ③为了避免误会，一些人名已经用斜体标出。（不要问我他们是谁= =

数据输入
    第一行为四个整数n,m,k,q，表示西瓜地的大小，路径数量和询问个数。
    接下来一个n*m的矩阵，表示西瓜地上每个格子一次到达所能采摘到的西瓜数量x。
    再有k行，每行6个非负整数，分别表示小径起点横纵坐标，终点横纵坐标（有向），以及每次经过这条边所拾取到的西瓜数量和这条小径的长度。
    最后q行，每行8个非负整数表示一组询问。分别是这组询问里Swm的起点横纵坐标，终点横纵坐标，小狼初始位置横纵坐标和移动次数限制[L,R]。

数据输出
    每组询问一行，输出一个数值表示第二大的收益。如果无法到达终点或者只有一种方案则输出“XiaoLanTSL”（不带引号），如果收益为无穷大则输出“PUTS(0)”（不带引号）。

样例输入
2 2 2 2
1 1
2 4
2 1 1 1 2 1
1 1 2 2 1 0
2 1 1 1 2 1 0 2
1 1 1 2 2 1 0 2

样例输出
10
PUTS(0)


样例解释
    对于第一组询问，第一回合时，Swm先摘取（2,1）位置2个西瓜，再通过小径跑到（1,1）位置摘那1个西瓜，在路上捡到2个，再通过“阿飞步”A到达（2,2），再一次A到达（1,2），得到5个西瓜。然后小狼会占领(2,1)格子。这时他的收益为10，是收益第二大的方案。第一大的方案是在前面的基础上不结束掉比赛，而是在第二回合通过第二条路径进行移动到终点。获得西瓜后，小狼会从(2,1)位置进行扩散，把整个地图都占领，然而这并没有什么用，因为Swm可以在此时结束掉战役，最大收益为17。
    对于第二组询问，第一组方案可以不进行小径上的移动，直接用“阿飞步”到达终点，或者用第二条路径走一次。这两种方案的收益都是无穷大。

    暴力分看你搜索怎么写咯（挺难调的吧）……
    然而正如验题人HYY所说，奥妙都在移动向量上。
    题目中的向量移动等价于A：(x,y)→(2x+y-3,x+y-2)，B(x,y)→(2y-x+2,2x-3y)，事实上，这两个变换都是从变换T：(x,y)→(y+1,x-y)拓展而来。其中A=T-2，B=T3。T变换必定会把图分割成环，那么矩阵上的点由变换T分成了很多个联通块。可以证明，不存在点数为2的联通块，因此每个联通块内部的点两两可达。那么我们把每个联通块缩成一个点，再二分答案，在这个新图上跑SPFA就好了。联通块数量挺少的，不到100个，跑起来很快。由于数据随机，复杂度也比理论低得多，能过就是了……囧。

题目背景
    终于还是击退了小狼的进攻，Swm摘到好多好多西瓜，他要把这些西瓜送给好朋友小m，于是他事先在QQ上告诉了小m。
    Swm：“我摘到好多好多西瓜，奇怪的是这些西瓜有的大，有的小。小西瓜就不好吃了，里面都是水。所以我把它们按大小分了4个等级，好吃程度分别为1，2，3，4哦。”
    小m：“呵呵，好像很有趣的样子。”
    Swm：“更有趣的是，这些西瓜的好吃程度总和为2。你能猜出每个等级的西瓜各有多少个吗？”
    小m：“呃……我可不知道，有2种可能呢。”
    Swm：“哇……”
    （Swm打开devcpp，写下4个for。经过一个小时艰难的调试，发现居然真的是2种可能。
    Swm：“好厉害真的是两种诶……更一般的，对于系数分别为1,2,3,4,-r的四元一次方程的非负整数解的个数的问题，你肯定有什么特殊的计算方式吧。”
    小m：“这……乖，你可以去吃饭了。”
    Swm：“……”
    于是，Swm把这个问题发给了云墨看，云墨说她也不会。这个时候，朝伟兽出现了。阿兽向Swm和云墨讲述了如何计算三重不定积分内部整点个数的问题，Swm表示给跪。
    没办法，只好自己想了，可是因为Swm要(zhi)去(shang)吃(tai)饭(di)，他只能把这个问题交给你了。
    为了不让自己变成传说中的“毒瘤”，Swm稍微修改了一下问题，他想知道当r（上面提到过）为小于等于某个数的所有奇数或所有偶数时，方程解的总个数是多少。


题目描述
    记f(r)为四元一次不定方程x1+2*x2+3*x3+4*x4=r的非负整数解的个数。
    给出n，m。
    当m=1时，请输出sigma(0<=i<=n) f(2*i+1)，当m=0时，请输出 sigma(0<=i<=n) f(2*i)。
    答案可能很大，请将答案对1018+3（一个质数）取模。


数据输入
    有多组测试数据。每组占一行，包含两个非负整数n，m（0<=n<=263-1，0<=m<=1），如题目所述。数据输入以最后一行一个0结束。


数据输出
    每组数据占一行，包含一个整数，表示答案对1018+3取模的结果。