算法的时间复杂度

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        衡量一个算法的好坏，需要从时间复杂度和空间复杂度去考虑。时间复杂度就是这个算法需要执行的基本指令的次数，空间复杂度就是这个算法需要占用的内存空间的大小。很明显，在完成同样工作的前提下，执行的指令次数越少，占用的内存空间越少，这个算法就越好。

时间复杂度

怎么算时间复杂度？

      算法复杂度由2个函数复合而来。第一个是关于问题规模n的函数f(n)，f(n)求得的就是这个算法执行的基本指令的次数。

      问题规模：比如，一个算法第一次要计算1+2+3+......+10的和，第二次要计算1+2+3........+100的和，那么，这里的10和100就是问题规模。

      int total = 0;      //1次
      int n = 100;     //1次
      for(int i=1;i<=n;++i)     //n=100次
      {

           total+=i;

      }

如上的例子，在问题规模n=100的情况下，f(n) =102,那么，通用表达式就是:f(n)  = n+2

第二个函数就是n关于就O(f(n))的函数（又叫大O阶），所以，总体的公式就是 :  O(f(n))

O(f(n))的推导过程：

      1、先得出f(n)的通用表达式

      2、去掉f(n)中的常数项和低次项，只保留最高次项。

      3、去掉最高次项的系数， 得到的表达式就是O(f(n))的表达式

热身练习：

分别求出下面2个算法的时间复杂度

#include<stdio.h>

/*
   T(n) = O(f(n)) = O(n)
*/

int main(void)
{
    
    int total = 0;       
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
       total+=i;
       
    printf("total = %d\n",total);
    
    return 0;
    
} 

#include<stdio.h>

/*
   T(n) = O(f(n))  =O(1)
*/

int main(void)
{
    
    int total = 0;       
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    total = ((1+n)*(n)) / 2;   //著名数学王子高斯的求和公式 

    printf("total = %d\n",total);
    
    return 0;
    
} 

附表1：常见的排序算法的时间复杂度

附表2：时间复杂度大小顺序

 Ο(1) ＜  Ο(log2n) ＜ Ο(n)  ＜    Ο(nlog2n)    ＜    Ο(n ²)    ＜   Ο(n³)    ＜  …＜Ο(2ⁿ)   ＜  Ο(n!)

总结：算法的时间复杂度反应了一个算法，随着问题规模的变化，计算机需要执行的指令的次数的变化情况。

算法的时间复杂度

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原文地址：http://www.cnblogs.com/lulipro/p/5297456.html