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题目：整数数组中最大子数组的和
要求：
之前想过两种设计思路，第一种是先找到数组中的最大数，从他开始 向左右实行数组的加减 ，可是后来发现 最大子数组中并不一定包含这一组数中的最大数，之后听完高逸凡同学的思路才理清问题所在，可是思路上陷入了僵局，最后我俩只能用最笨也最简单的最实用的方法来完成这个项目，先求出所有子数组之和，再求最大。
假设整型数组a[n]，再设一个n*n整型数组arr[n][n]，元素arr[i][j]表示从a[i]到a[j]（包括a[j]）的元素之和，数组有n个元素，那么一共有n(n+1)/2个子数组。即一个n*n矩阵去掉对角线的左下角。此时，算法的时间复杂度为O(n2)。
1 #include <iostream> 2 #include <iomanip> 3 using namespace std; 4 #define max_Num 100 5 int main(int argc, char *argv[]) 6 { 7 int arr[]={12,3,-885,4,423,-1122,115,-9,10}; 8 int max = INT_MIN; 9 int flag_i,flag_j; 10 int arrtemp[max_Num][max_Num]={0}; 11 for(int i = 0;i < (sizeof(arr)/sizeof(int)); i++) //计算出所有子数列之和 12 { 13 for(int j=0;j < (sizeof(arr)/sizeof(int)); j++) 14 { 15 if(i <= j) //arrtemp[i][j]指从arr[i]到arr[j]之和 16 { 17 for(int k = i;k <= j;k++) 18 arrtemp[i][j] += arr[k]; 19 } 20 } 21 } 22 23 24 for(int i = 0;i < (sizeof(arr)/sizeof(int)); i++) 25 { 26 for(int j=0;j <(sizeof(arr)/sizeof(int)); j++) 27 { 28 if(i <= j){ 29 if( arrtemp[i][j] > max){ 30 max = arrtemp[i][j]; 31 flag_i = i; 32 flag_j = j; 33 } 34 } 35 36 } 37 } 38 39 cout <<"sum:"<< max <<"start:"<< flag_i <<"end:"<<flag_j <<endl; 40 return 0; 41 }
由于实力有限，在时间复杂度上，我没有什么思路，我的搭档解决了此问题。
动态规划(dynamic programming)解决
设subarr[i]表示以arr[i]结尾 的子数组的最大子段和，即：
subarr[i]=max{sum(arr[j~k])},其中0<=j<=i，j<=k<=i。
因此对于数组arr[0~n]的最大字段和为max{subarr[i]}，其中0<=i<n。
在计算subarr[i]时，可以考虑以下三种情况：
实现时可以用一个临时子数组和代替subarr
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 #define max_Num 100
4 int main(int argc, char *argv[])
5 {
6 int arr[]={12,3,-885,4,423,-1122,115,-9,10};
7 int start,end,s,e;
8 int sum = INT_MIN;
9 int subSum =INT_MIN;
10 start = 0;
11 end = 0;
12 s = 0;
13 e = 0;
14
15 for(int i = 0;i < (sizeof(arr)/sizeof(int));i++)
16 {
17 if(subSum > 0)
18 {
19 subSum += arr[i];
20 e = i;
21 }else{
22 subSum = arr[i];
23 s = i;
24 e = i;
25 }
26
27 if(sum < subSum)
28 {
29 sum = subSum;
30 start = s;
31 end = e;
32 }
33 }
34 cout <<"sum:"<< sum <<"start:"<< start <<"end:"<<end <<endl;
35 return 0;
36 }
截图如下：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liuwei8882/p/5323232.html
