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这几天学习kmp算法,解决字符串的匹配问题,开始的时候都是用到BF算法,(BF(Brute Force)算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和T的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。)虽然也能解决一些问题,但是这是常规思路,在内存大,数据量小,时间长的情况下,还能解决一些问题,但是如果遇到一些限制时间和内存的字符串问题,肯定会超时,这是我们就想到了kmp算法,(KMP算法是一种改进的字符串匹配算法,由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现,因此人们称它为克努特--莫里斯--普拉特操作(简称KMP算法)。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数,函数本身包含了模式串的局部匹配信息。)kmp算法的难点是kmp中的next数组的了解和求法。上网查了很多资料,发现参差不齐,研究了很久,才觉得豁然开朗,,借鉴网上资源以及自己的了解,现总结如下,存在很多不足之处,希望大家能批评指正!!
一、模拟字符串比较过程如下:
1.
首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
代码:
<span style="font-size:18px;">void makeNext(const char P[],int next[]) { int q,k;//q:模版字符串下标;k:最大前后缀长度 int m = strlen(P);//模版字符串长度 next[0] = 0;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0 for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循环,从第二个字符开始,依次计算每一个字符对应的next值 { while(k > 0 && P[q] != P[k])//递归的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后缀长度k k = next[k-1]; //不理解没关系看下面的分析,这个while循环是整段代码的精髓所在,确实不好理解 if (P[q] == P[k])//如果相等,那么最大相同前后缀长度加1 { k++; } next[q] = k; } }</span>
现在我着重讲解一下while循环所做的工作:
三、next数组的优化代码:
<span style="font-size:18px;">void get_next() { int i=0,j=-1; next[0]=-1; while(i<len2) { if(j==-1||s2[i]==s2[j]) { i++; j++; next[i]=j; } else { j=next[j]; } } } </span>
<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h> #include<string.h> #define N 100005 char s[2*N]; char s1[N]; char s2[N]; int next[N]; int len1,len2,len; void get_next() { int i=0,j=-1; next[0]=-1; while(i<len2) { if(j==-1||s2[i]==s2[j]) { i++; j++; next[i]=j; } else { j=next[j]; } } } void KMP() { int i=0; int j=0; get_next(); while(i<len&&j<len2) { if(j==-1||s[i]==s2[j]) { i++; j++; } else { j=next[j]; } } if(j==len2) { printf("yes\n"); return ; } else { printf("no\n"); return ; } } int main(void) { while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF) { len1=strlen(s1); len2=strlen(s2); if(len1<len2) { printf("no\n"); continue; } strcpy(s,s1); strcat(s,s1); len=2*len1; memset(next,-1,sizeof(next)); KMP(); } return 0; }</span>
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原文地址:http://blog.csdn.net/qq_16997551/article/details/51038525