HDU 1024 Max Sum Plus Plus --- dp+滚动数组

/* HDU 1024 Max Sum Plus Plus --- dp+滚动数组 */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000005;
int dp[maxn], pre[maxn];    //pre[j] = dp[i-1][
int a[maxn];
int m, n;

int main()
{
#ifdef _LOCAL
    freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
#endif

    while (scanf("%d%d", &m, &n) == 2){
        //输入
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            scanf("%d", a + i);
        }//for(i)
        int MAX;

        //定义第一行的第一个状态的前驱,此时的i相当于1,dp[1][0]
        dp[0] = 0; 
        //初始化pre数组全为0,此时pre数组所对应的行应该为0,
        memset(pre, 0, sizeof pre);
        for (int i = 1; i <= m; ++i){
            //内循环做的是更新当前第i行的状态, 注意 j >= i 才有意义
            
            MAX = -10e8;    //将MAX初始化为一个很小的数
            for (int j = i; j <= n; ++j){
                /*
                    状态转移方程里的pre[j]保存的是上一行的前j个数的最大值,
                    即pre[j] = max(dp[i-1][k]), 1<=k<=j

                    若a[j]直接属于第i段, 则 dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[j]
                    在这里就是 dp[j] = dp[j-1]+a[j]
                    若a[j]自成一段，则需要找出 dp[i-1][k]的最大值，其中 1<=k<=j-1,即pre[j-1]            
                */

                dp[j] = max(dp[j - 1], pre[j - 1]) + a[j];
                /*
                    下面pre数组和上面有细微的区别
                    上面的pre[j-1]保存是上一行(第i-1行)的前j-1个数的最小值
                    而下面的pre[j-1]更新后保存的是当前行的前j-1个数的最大值，
                    更新后是用于下一行的dp的更新，即i要+1后才会用到
                    另注意MAX是上次内循环所更新的值,即当前行(i)的前j-1个数的最大值
                */
                pre[j - 1] = MAX;//更新pre,保存当前行的前j-1个数的最大值,为下一行的dp更新做准备
                if (dp[j] > MAX){
                    //这里的MAX记录的是当前行的前j位的最大值
                    //到下一个内循环j会+1,这就是为什么MAX可以在上面用于更新pre[j-1]
                    MAX = dp[j];    //MAX记录当前行的前j位的最大值
                }
            }
        }//for(i)
        printf("%d\n", MAX);

    }

    return 0;
}