有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
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有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
题解：
高斯消元
列方程
假设圆心坐标为(x1,x2,x3.....xn)
那:(a1-x1)^2+(a2-x2)^2.......+(an-xn)^2=r^2
(b1-x1)^2+(b2-x2)^2.......+(bn-xn)^2=r^2
两个方程相减得到:(a1-b1)x1+(a2-b2)x2......(an-bn)xn=(a1^2-b1^2)+.......+(an^2-bn^2)/2
然后有n个这样的方程，然后就用高斯消元
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int N = 1e3+20, M = 30005, mod = 1e9+7, inf = 0x3f3f3f3f; typedef long long ll; //不同为1，相同为0 double x,f[N],a[N][N]; int n; void gauss() { int i,j,k; for(i=1;i<=n;i++) { k=0; for(j=i;j<=n;j++) if( fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]) ) k=j; for(j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[k][j]); for(j=i+1;j<=n;j++) { double temp=-a[j][i]/a[i][i]; for(k=i;k<=n+1;k++) a[j][k]+=a[i][k]*temp; } } for(i=n;i;i--) { for(j=n;j>i;j--) a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1]; a[i][n+1]/=a[i][i]; } for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3f ",a[i][n+1]); printf("%.3f\n",a[n][n+1]); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%lf",&x); a[i][j] = 2*(x - f[j]); a[i][n+1]+=x*x - f[j]*f[j]; } } gauss(); return 0; }
BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zxhl/p/5352822.html
