binary_search算法

在计算机科学中，折半搜索（英语：half-interval search），也称二分查找算法（binary search）、二分搜索法、二分搜索、二分探索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

1 int binary_search(const int arr[],int start,int end,int key) 2 { 3 if(start>end) 4 return -1; 5 int mid=start+(end-start)/2; 6 if(arr[mid]>key) 7 return binary_search(arr,start,mid-1,key); 8 if(arr[mid]<key) 9 return binary_search(arr,mid+1,end,key); 10 return mid; 11 }

1 int binary_search(const int arr[],int start,int end,int key) 2 { 3 while(start<=end) 4 { 5 int mid=start+(end-start)/2; 6 if(arr[mid]>key) 7 end=mid-1; 8 else if(arr[mid]<key) 9 start=mid+1; 10 else 11 return mid; 12 } 13 return -1 14 }

1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 4 using namespace std; 5 6 struct fraction 7 { 8 int x; 9 int y; 10 }; 11 12 int main() 13 { 14 int m,n; 15 while(scanf("%d %d",&m,&n)) 16 { 17 if(m==1 && n==1) break; 18 fraction L={0,1},M={1,1},R={1,0}; 19 while(1) 20 { 21 long double t1=(long double)m/n,t2=(long double)M.x/M.y; 22 if(t1<t2) 23 { 24 printf("L"); 25 R=M; 26 M.x+=L.x; 27 M.y+=L.y; 28 } 29 else if(t1>t2) 30 { 31 printf("R"); 32 L=M; 33 M.x+=R.x; 34 M.y+=R.y; 35 } 36 else 37 { 38 printf("\n"); 39 break; 40 } 41 } 42 } 43 return 0; 44 }

1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <cctype> 5 #include <string.h> 6 #define maxn 2147483647 7 using namespace std; 8 9 int K; 10 char b[1000000]; 11 long long sum[100000]; 12 13 int pan(int x) 14 { 15 int n=0; 16 while(x) 17 { 18 x/=10; 19 n++; 20 } 21 return n; 22 } 23 24 void init() 25 { 26 int a; 27 K=sqrt(maxn)+1; 28 int j=1; 29 for(int i=1;i<=K;i++) 30 { 31 sprintf(&b[j],"%d",i); 32 while(isdigit(b[j])) 33 j++; 34 } 35 a=sum[0]=0; 36 for(int i=1;i<=K;i++) 37 { 38 a+=pan(i); 39 sum[i]=sum[i-1]; 40 sum[i]+=a; 41 } 42 } 43 44 int main() 45 { 46 int min,max,mid,k; 47 init(); 48 int t,i; 49 scanf("%d",&t); 50 while(t--) 51 { 52 min=0;max=K; 53 scanf("%d",&i); 54 while(1) 55 { 56 mid=min+(max-min)/2; 57 if(mid==min) 58 break; 59 if(sum[mid]>=i) 60 max=mid; 61 else 62 min=mid; 63 } 64 i-=sum[mid]; 65 printf("%c\n",b[i]); 66 } 67 return 0; 68 }

//这类型题目确定两个值，二分搜索第三个。学会确定上下限。z<32,x,y<2^15

1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 7 int ans,k; 8 9 ll Pow(ll x,ll y) 10 { 11 long long tmp=x; 12 for(long long i=1;i<y;i++) 13 x*=tmp; 14 return x; 15 } 16 17 void solve() 18 { 19 ans=0; 20 ll mid,l,r,tmp; 21 for(int z=2;z<32;z++) 22 { 23 for(int x=1;x<50000;x++) 24 { 25 if(Pow(x,z)>=k/2) break; 26 l=x+1;r=50000; 27 while(l<=r) 28 { 29 mid=(l+r)>>1; 30 tmp=Pow(x,z)+Pow(mid,z)+x*mid*z; 31 if(tmp==k) 32 { 33 ans++; 34 break; 35 } 36 else if(tmp>k || tmp<0) 37 r=mid-1; 38 else 39 l=mid+1; 40 } 41 42 } 43 } 44 printf("%d\n",ans); 45 } 46 47 int main() 48 { 49 while(scanf("%d",&k) && k) 50 { 51 solve(); 52 } 53 return 0; 54 }

1 #include <cstdio> 2 3 using namespace std; 4 5 int M,N; 6 int n[1000001]; 7 8 int main() 9 { 10 while(scanf("%d %d",&M,&N)!=EOF) 11 { 12 int left=0,right=0,mid; 13 for(int i=0;i<M;i++) 14 { 15 scanf("%d",&n[i]); 16 if(n[i]>left) left=n[i]; 17 right+=n[i]; 18 } 19 20 while(left<right) 21 { 22 mid=(left+right)>>1; 23 int amount=0,sum=0; 24 for(int i=0;i<M;i++) 25 { 26 sum+=n[i]; 27 if(sum>mid) 28 { 29 amount++; 30 sum=n[i]; 31 } 32 else if(sum==mid) 33 { 34 amount++; 35 sum=0; 36 } 37 } 38 if(sum>0) 39 amount++; 40 if(amount>N) left=mid+1; 41 else 42 right=mid; 43 } 44 printf("%d\n",left); 45 } 46 return 0; 47 }

方法 : binary search

题意：寻找在题目提供的ap数量下半径最小值

做法： Binary Serach

因为房子一定要被包到所以可以假设房子刚好被ap覆盖到的情况下之最少距离
因此以房子为準依直径向外扩张最后题目所求的半径再用所得直径/2即得

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int loc[100005];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int tc;
10     scanf("%d",&tc);
11     while(tc--)
12     {
13         int s,h,i,lo,hi,mid;
14         scanf("%d %d",&s,&h);
15         for(i=0;i<h;i++)
16             scanf("%d",&loc[i]);
17         sort(loc,loc+h);
18         lo=0;
19         hi=2*(loc[h-1]-loc[0]+1);
20         while(hi>lo)
21         {
22             mid=(lo+hi)/2;
23             int start=loc[0];
24             int needed=1;
25             for(i=1;i<h;i++)
26                 if(loc[i]>start+mid)
27                 {
28                     needed++;
29                     start=loc[i];
30                 }
31             if(needed>s)
32                 lo=mid+1;
33             else
34                 hi=mid;
35         }
36         printf("%.1f\n",hi/2.00);
37     }
38     return 0;
39 }

View Code

uva,10539

题目先用线筛法打表，然后用前缀和法相减就可以了。

注意题目意思：非质数且只能整除一个质数，即是一个质数的n次方。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #define maxn 1000000
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 int prime[maxn];
 8 int isprime[maxn+5];
 9 int ans;
10 ll low,high;
11 void Prime()
12 {
13     ans=0;
14     memset(isprime,1,sizeof(isprime));
15     for(int i=2;i<=maxn;i++)
16     {
17         if(isprime[i])  prime[ans++]=i;
18         for(int j=0,tmp;j<ans && (tmp=i*prime[j])<=maxn;j++)
19         {
20             isprime[tmp]=0;
21             if(!(i%prime[j])) break;
22         }
23         
24     }
25 }
26 
27 ll solve(ll n)
28 {
29     ll count=0;
30     for(int i=0;i<ans;i++)
31     {
32         ll u=prime[i]*prime[i];
33         if(u>n)
34             break;
35         while(u<=n)
36         {
37             u*=prime[i];
38             count++;
39         }
40     }
41     return count;
42 }
43 
44 
45 int main()
46 {
47     int N;
48     Prime();
49     scanf("%d",&N);
50     while(N--)
51     {
52         scanf("%lld %lld",&low,&high);
53         printf("%ld\n",solve(high)-solve(low-1));
54     }
55     return 0;
56 }

View Code